线代证明题证明：设有向量组a1,a2,a3,a4,若R（a1,a2,a3,a4）>R（a1,a2,a3）则必有R（a1,

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/26 17:33:08

线代证明题
证明：设有向量组a1,a2,a3,a4,若R（a1,a2,a3,a4）>R（a1,a2,a3）则必有
R（a1,a2,a3,a4）=R（a1,a2,a3）+1

证明:考察“a4能否由a1,a2,a3表示出”
若能,则向量组a1,a2,a3 与 a1,a2,a3,a4 可以互相线性表示
即两个向量组等价.
而等价的向量组有相同的秩,所以R（a1,a2,a3,a4）＝R（a1,a2,a3）,与题意矛盾.
故a4不能否由a1,a2,a3表示出.
设（a1,a2,a3）的极大无关组为A
则（a1,a2,a3,a4）的极大无关组为（A,a4）
-- 这是由于a4不能由A组线性表示,故A组添加a4仍线性无关,故为a1,a2,a3,a4的极大无关组
所以R（a1,a2,a3,a4）=R（a1,a2,a3）+1

线代证明题证明：设有向量组a1,a2,a3,a4,若R（a1,a2,a3,a4）>R（a1,a2,a3）则必有R（a1, 线代证明题若向量a1,a2,a3,a4线性无关,则证向量组a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1线性相关. 已知向量组a1,a2,a3,a4,A=(a1,a2,a3),B=(a2,a3,a4,R(A)=2,R(B)=3,证明a1 如果向量组A a1,a2,a3 B a1.a2.a3.a4 C a1 a2 a3 a5 又RA=RB=3 RC=4证明R 已知R(A1,A2,A3)=2,R(A2,A3,A4)=3 证明：A1能由A2,A3线性表示；A4不能由A1,A2,A3 已知向量组a1,a2,a3,a4线性无关,证明:a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4-a1线性无关设有向量组a1.a2.a3.a4.证明向量组b1=a1+a2.b2=a2+a3.b3=a3+a4.b4=a1+a4线性相 a1a2a3a4为n元向量且r(a1,a2,a3)=2r(a2,a3,a4)=3证明 a1能由[a2,a3]线性表出 a 向量组（1)a1,a2,a3(2)a1,a2,a3,a4(3)a1,a2,a3,a5 R(1)=R(2)=3,R(3)= 已知2维向量组a1,a2,a3,a4,则r(a1,a2,a3,a4)至多是多少? 若向量组a1,a2,a3,a4线性无关,判断a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1线性相关性并证明. 线代证明题：求证向量组A：a1,a2,a3与向量组B：a1+a2+2a3,a1+2a2+a3,2a1+a2+a3等价