数学因式分解的方法,和怎么观察,我因式分解学的差,具体点,和易错点.我初二以后的就别说了

数学因式分解的方法,和怎么观察,我因式分解学的差,具体点,和易错点.我初二以后的就别说了

因式分解,也叫分解因式,因式分解,是主谓短语,分解因式,是动宾短语,就是把多项式,变成一个个式子相乘的形式；

需要示意图,就看汉字 “目”、“月” 和 “朋”、“用”,
“月” 和 “目” 就是长为 3,宽分别是 a、b 的两个长方形,
写成 3a + 3b 像 “朋” 就是一个两项式,
如果 “月” 和 “目” 拼成一个 “用”,就是 3(a + b) 的一个长方形,
把 3a + 3b 两项相加的式子变成 3(a+b) 乘积的式子,就是因式分解.
正如分解质因数,要把数字变成所有质数相乘的乘积,分解因式,就要彻底分解,尽可能降低各个因式的最高次数,
具体方法,第一步,提公因式,这也是最简单的方法,公因式不仅有：系数、字母、单项式（这些我们都熟悉了）,而且,公因式还可能是一个式子,例如 (a + b)(3m + 2n) + (2m + 3n)(a + b),公因式是 (a+b)原式 = ( a + b )( 3m + 2n + 2m + 3n ) = ( a + b )( 5m + 5n ) 这样再提取系数 5= 5( a + b )( m + n )
第二步,公式法,就是把整式乘法的公式倒过来用,a" - b" = (a - b)(a + b) ——平方差,a" + 2ab + b" = (a + b)" ——完全平方和,a" - 2ab + b" = ( a - b )" ——完全平方差,a"' + b"' = (a + b)(a" - ab + b") ——立方和,a"' - b"' = ( a - b )(a" + ab + b") ——立方差,熟悉公式,熟悉平方数、立方数是关键,
平方差,还有两个完全平方相减的式子,例如 9( x + y )" - 4( x + y - 1 )"= [ 3(x + y) - 2(x + y - 1) ][ 3(x + y) + 2(x + y - 1) ]= ( 3x + 3y - 2x - 2y + 2 )( 3x + 3y + 2x + 2y - 2 )= ( x + y + 2 )( 5x + 5y - 2 )
完全平方式,应该注意( a - b )"= [ - ( b - a ) ]" = ( b - a )"= a" - 2ab + b" = b" - 2ab + a"而且( a - b )" = [ a + (-b) ]"= a" - 2ab + b" = a" + 2a(-b) + (-b)"公式或许就只有一个( a + b )" = a" + 2ab + b"
立方和、立方差,分解因式变成五个项,两个一次项、三个二次项,熟悉公式是难点,就拿具体数字算一算,2"' - 1 = 8 - 1 = 1 X 7= ( 2 - 1 )( 4 + 2 + 1 )= ( 2 - 1 )( 2" + 2 + 1 )
我就是利用 “棋盘上的麦粒” 问题,熟悉了立方差
a"' - 1 = ( a - 1 )( a" + a + 1 ),a"' - b"' = ( a - b )( a" + ab + b ),立方差,原来两个立方相减,两个一次项也是相减,三个二次项就都是相加,
立方和,a"' + b"' = ( a + b )( a" - ab + b" ),就只有中间一个二次项 -ab 是减,其余都是相加.
第三步,二次三项式,我建议,十字相乘结合分组分解法一同使用,正如 x" + (a + b)x + ab = ( x + a )( x + b )把单项式 mx = (a+b)x ,拆开变成 ax + bx ,就能够分组提公因式进行分解.
Q 关键是看常数项的正负,决定一次项怎样一分为二,常数项不变,只是一次项变成相反数,一次项一分为二的绝对值就不变；一次项不变,只要常数项变成相反数,一次项就要改变一分为二的方式；
Q 如果常数项是正数,一次项就是拆开两个绝对值比原来小的两个项；或者,完全平方式也可以这样分解,x" + 10x + 25= x" + 5x + 5x + 25= x( x + 5 ) + 5( x + 5 )= ( x + 5 )"
再看看 x" ± 10x ± 24,分解因式 4 种情况都有,
x" + 10x + 24= x" + 4x + 6x + 24= x( x + 4 ) + 6( x + 4 )= ( x + 4 )( x + 6 )常数项 +24 不变,一次项 ±10x 就都是拆开 4x 与 6x 的和,x" - 10x + 24= x" - 4x - 6x + 24= x( x - 4 ) - 6( x - 4 )= ( x - 4 )( x - 6 )
Q 如果常数项是负数,一次项系数就是分开两个项的相差数；x" - 10x - 24= x" - 12x + 2x - 24= x( x - 12 ) + 2( x - 12 )= ( x - 12 )( x + 2 )常数项 +24 不变,一次项 ±10x 就都是拆开 4x 与 6x 的和,x" + 10x - 24= x" + 12x - 2x - 24= x( x + 12 ) - 2( x + 12 )= ( x + 12 )( x - 2 )
最后,就要检验,确保分解彻底,因式分解变形正确,例如 x^6 - y^6,应该= ( x"' - y'" )( x"' + y"' )= ( x - y )( x + y )( x" - xy + y" )( x" + xy + y" )相当于 64 - 1,= ( 8 - 1 )( 8 + 1 )= ( 2 - 1 )( 4 + 2 + 1 )( 2 + 1 )( 4 - 2 + 1 )= 1 X 7 X 3 X 3如果先用立方差,做成= ( 4 - 1 )( 4" + 4 + 1 )= ( 2 - 1 )( 2 + 1 )( 16 + 4 + 1 )= 1 X 3 X 21就还有 21 不是质因数,分解不彻底,也就不正确了.
正如现在的平方差,有两个完全平方式相减,现在要求分解的式子都比较复杂,要想还原就不方便了,各种类型的式子,我们就都要熟悉两三种解答方式,看看不同的方式方法是不是同一个结果这样才能够相互检验,确保解答正确.