f(2+x)+f(2-x)=9,f(x)是奇函数,f(1)=0,求f(2010)+f(2011)+f(2012)=?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 06:40:03
f(2+x)+f(2-x)=9,f(x)是奇函数,f(1)=0,求f(2010)+f(2011)+f(2012)=?
因为 f(2+x)+f(2-x)=0,且f(x)是奇函数
所以 f(2+x)=-f(2-x)=f(x-2),
即 f(x)=f(x-4).
所以 f(x)是周期为4的周期函数.且f(0)=0.
又在f(2+x)+f(2-x)=0 中,令x=0,则:
f(2)+f(2)=0 ,f(2)=0.
所以 f(2010)=f(4*502+2)=f(2)=0;
f(2011)=f(4*503-1)=f(-1)=-f(1)=0;
f(2012)=f(4*503)=f(0)=0.
故 f(2010)+f(2011)+f(2012)=0.
再问: 你看错题了!!
再答: SORRY! f(x)是奇函数,所以f(0)=0。 f(1)=0,则f(-1)=-f(1)=0. f(2+x)+f(2-x)=9,令x=0可得:f(2)+f(2)=9, f(2)=9/2. f(x)是奇函数 所以f(2-x)=-f(x-2). 因为 f(x+2)+f(2-x)=9, 则f(x+2) -f(x-2)=9, 所以f(x+4) -f(x)=9,即f(x+4) = f(x)+9, ∴f(1),f(2),f(3),f(4), f(5),f(6),f(7),f(8),……每隔三项构成公差为9的等差数列。 f(2010)= f(2)+502*9=9/2+4518. f(2011)= f(-1)+ 503*9=4527. f(2012)= = f(0)+503*9=4527. f(2010)+f(2011)+f(2012)=13576.5
所以 f(2+x)=-f(2-x)=f(x-2),
即 f(x)=f(x-4).
所以 f(x)是周期为4的周期函数.且f(0)=0.
又在f(2+x)+f(2-x)=0 中,令x=0,则:
f(2)+f(2)=0 ,f(2)=0.
所以 f(2010)=f(4*502+2)=f(2)=0;
f(2011)=f(4*503-1)=f(-1)=-f(1)=0;
f(2012)=f(4*503)=f(0)=0.
故 f(2010)+f(2011)+f(2012)=0.
再问: 你看错题了!!
再答: SORRY! f(x)是奇函数,所以f(0)=0。 f(1)=0,则f(-1)=-f(1)=0. f(2+x)+f(2-x)=9,令x=0可得:f(2)+f(2)=9, f(2)=9/2. f(x)是奇函数 所以f(2-x)=-f(x-2). 因为 f(x+2)+f(2-x)=9, 则f(x+2) -f(x-2)=9, 所以f(x+4) -f(x)=9,即f(x+4) = f(x)+9, ∴f(1),f(2),f(3),f(4), f(5),f(6),f(7),f(8),……每隔三项构成公差为9的等差数列。 f(2010)= f(2)+502*9=9/2+4518. f(2011)= f(-1)+ 503*9=4527. f(2012)= = f(0)+503*9=4527. f(2010)+f(2011)+f(2012)=13576.5
f(2+x)+f(2-x)=9,f(x)是奇函数,f(1)=0,求f(2010)+f(2011)+f(2012)=?
f(x)奇函数,f(2+x)+f(2-x)=9并且f(1)=0,求f(2010)+f(2011)+f(2012)
f(x+2)是奇函数,f(x)=f(6-x) f(3)=2.求f(2008)+f(2009)
定义域在R上的奇函数f(x)满足 f(x-3)=f(x+2)且f(1)=2 求f(2011)-f(2010)
f(x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=2,求f(2)/f(1)+f(3)/f(2)+...+f(2010)/f(
f(x)=sin60度X,求f(1)+f(2)+f(3)+.f(2010)
已知f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=2,f(x+1)=f(x+6),求f(4)+f(10)=?
f(x)是R上的奇函数,并且f(x)的图像关于x=1/2对称,求f(1)+f(2)+f(3)+.+f(2013)=?
奇函数f(x)满足对任意x∈R都有f(2+x)+f(2-x)=0,且f(1)=9,则f(2010)+f(2011)+f(
已知f(X)=sin(2x+F),试求F为何值时; (1) f(x)是奇函数 (2)f(x)是偶函数
求导数 已知f(x)=(x-1)^2,求f'(X) f'(0) f'(2)
f(x)=x/1+x,求代数式f(1/2004)+f(1/2003)+…+f(1/2)+f(1)+f(0)+f(1)+f