在证明二次函数的对称轴时在,在定义域内,都有① f（x+a）=f（a-x）,那么f（x）关于x=a对称.②f（x+2a）

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/30 06:32:00

在证明二次函数的对称轴时在,在定义域内,都有① f（x+a）=f（a-x）,那么f（x）关于x=a对称.②f（x+2a）=f（x）,那么f（x）关于x=a对称,为什么?为什么说 f（x+a）=f（a-x）和f（x+2a）=f（x）是等价的?如何证明?（a为常数）

第一个其实是f(a+x)= f(a-x)
x可以理解为点到对称轴的距离,到对称轴距离相等的x对应的y值全部相等,自然就是对称了.
如果这个层面理解了,那么x=a为对称轴自然不难看出.
第二个 f(x+2a)=f(x)和上面的式子不等价.
这个式子能体现出来的是函数的周期性.周期为2a
可能你打错了,原版应该是f(x+2a) = f(-x)
这个才和①式等价
令t = a+x; 即 x=t-a
f(x+2a) = f(a+t)
f(-x) = f(a-t)
由于f(x+2a) = f(-x)
所以f(a+t) = f(a-t)
形如①式

在证明二次函数的对称轴时在,在定义域内,都有① f（x+a）=f（a-x）,那么f（x）关于x=a对称.②f（x+2a）若二次函数的对称轴为x=a,证明f（a-x）=f(a+x) 已知:f(x)是定义在R上的增函数,令F(x)=f(x)-f(a-x) 证明:y=F(x)的图像关于点（a/2,0）成中已知f(x)是定义在R上的增函数,设F(x)=f(x)-f(a-x),证明F(x)的图像关于点（a/2,0）成中心对称图函数F(x)=A(x)-B(x),有没有一个公式或定理来讨论或是证明在定义域内的任一x,A（x)>B(X) f（x）=ax-1-lnx (a属于R)讨论f（x）在定义域内的极值点符合下列条件的函数是：存在a(a不等于0）对于定义域内的任意x都满足f(x)=f(2a-x) 定义在（-1,1）上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x) 且f(1-a)+f(1-a^2) 已知二次函数f（x）=x2-ax+a（x∈R）同时满足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0＜已知二次函数f（x）=x^2-ax+a(x属于R)同时满足：1.不等式f（x）《0的解集有且只有一个元素,2.在定义域内证明f（a+x）=f（b-x）则f（x）的对称轴一道周期函数证明题若定义在R上的函数f(x) 关于x=a或x=b都(b>a)对称,证明f(x)为周期函数,2b-2a为它