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已知AB⊥平面BCD,M、N分别是AC、AD的中点,BC⊥CD.求证(1)MN∥平面BCD;(2)平面BCD⊥平面ABC

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 04:01:09
已知AB⊥平面BCD,M、N分别是AC、AD的中点,BC⊥CD.求证(1)MN∥平面BCD;(2)平面BCD⊥平面ABC
已知AB⊥平面BCD,M、N分别是AC、AD的中点,BC⊥CD.求证(1)MN∥平面BCD;(2)平面BCD⊥平面ABC
证明:
1、在△ACD中,因为MN分别是AC,AD的中点,所以有MN∥CD.
而CD在平面BCD内.
所以:MN∥面BCD
2、因为AB⊥面BCD,且AB在平面ABC内
所以:平面ABC⊥平面BCD.