已知:三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上中线,AB的垂直平分线交AD与点O,角B的平分线交AD于点I.求证;OA
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 09:15:52
已知:三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上中线,AB的垂直平分线交AD与点O,角B的平分线交AD于点I.求证;OA=OB=OC,I到BC,CA,AB的距离相等
(1)连接OB、OC
在△AOB和△AOC中,
∵AB=AC(等腰△)
∠BAO=∠OAC(等腰△三线合一)
AO为公共边
∴△AOB≌△AOC(SAS)
∴0B=OC
在△AOE和△BOE中,(E为AB边上的垂直平分点)
∵AE=EB(垂直平分线)
∠AEO=∠BEO
OE为公共边
∴△AOE≌△BOE(SAS)
∴OA=OB
又∵0B=OC(已证)
∴OA=OB=OC
(2)过I做AB、AC边上的垂线分别交其于P、Q点
在△PAI和△AIQ中,
∵∠API=∠AQI=90°
∠PAI=∠QAI(等腰△三线合一)
AI为公共边
∴△PAI≌△AIQ(AAS)
∴PI=QI
在△PBI和△BID中,
∠BPI=∠IDB=90°
∠PBI=∠IBD(BI为角平分线)
BI为公共边
∴△PBI≌△BID
∴PI=ID
又∵PI=QI
∴PI=QI=DI
在△AOB和△AOC中,
∵AB=AC(等腰△)
∠BAO=∠OAC(等腰△三线合一)
AO为公共边
∴△AOB≌△AOC(SAS)
∴0B=OC
在△AOE和△BOE中,(E为AB边上的垂直平分点)
∵AE=EB(垂直平分线)
∠AEO=∠BEO
OE为公共边
∴△AOE≌△BOE(SAS)
∴OA=OB
又∵0B=OC(已证)
∴OA=OB=OC
(2)过I做AB、AC边上的垂线分别交其于P、Q点
在△PAI和△AIQ中,
∵∠API=∠AQI=90°
∠PAI=∠QAI(等腰△三线合一)
AI为公共边
∴△PAI≌△AIQ(AAS)
∴PI=QI
在△PBI和△BID中,
∠BPI=∠IDB=90°
∠PBI=∠IBD(BI为角平分线)
BI为公共边
∴△PBI≌△BID
∴PI=ID
又∵PI=QI
∴PI=QI=DI
已知:三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上中线,AB的垂直平分线交AD与点O,角B的平分线交AD于点I.求证;OA
初二几何证明题1:在三角形ABC中,AB=AC,AD是BC上的中线,AB的垂直平分线交AD于点O,角B的平分线交AD于点
1,图①.已知△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,AB的垂直平分线交AD于点o,求证:OA=OB=OC.2,图
如图,在△ABC中,AB=AC,AD是边BC上的中线,AB的垂直平分线EF交AD于点O,∠B的平分线BI交AD于点I.探
三角形ABC中,角B=90度,AB=BC,AD是BC边上的中线,EF是AD的垂直平分线,交AB于点E,交AC于点F,求A
已知三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,CF||AB,BF交AD于P,交AC于E,求证:BP²=
已知三角形ABC中,AB=AC,角A=100度,角B的平分线交于AC与点D,求证:AD+BD=BC
如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD是边BC上的中线,AB的垂直平分线EF与AD相交与点O,角B的平分线BI与AD相
如图所示AD是三角形ABC的角平分线,AD的垂直平分线交AB于点E,交AC的于点F 求证四边形AEDF是菱形
在三角形ABC中,AD垂直BC于点D,CD=AB+BD,角B的平分线交AC于点E.求证:点E在BC的垂直平分线上
在三角形ABC中,AD垂直BC于点D,CD=AB+BD,角B 的平分线交AC于点E,求证,点E在BC 的垂直平分线上.
等腰三角形ABC,AB=AC,角ACB=90度,AD是BC边上的中线,已知CE垂直于AD于E,交AB边于F点求证:角AD