若Sn是公差不为0的等差数列{An}的前n项和,且S1,S2,S4成等比数列.an=2n-1.设bn=3/[an*a(n

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 19:52:56

若Sn是公差不为0的等差数列{An}的前n项和,且S1,S2,S4成等比数列.an=2n-1.设bn=3/[an*a(n-1)],Tn是{bn}的前n项和,求Tn.

n=3/[an*a(n-1)]
=3/[(2n-3)(2n-1)]
=3/2*[1/(2n-3)-1/(2n-1)]
Tn=3/2*[1/(-1)-1/1+1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+……+1/(2n-3)-1/(2n-1)]
=3/2*[-1-1/(2n-1)]
=-3n/(2n-1)
注：你没有告诉b1,同时b1不能用bn=3/[an*a(n-1)]来求,因为一如果那样的话b1=3/[a1*a0],实际上是没有a0的
因此我就把b1按bn=3/[(2n-3)(2n-1)]来算了,此时b1=-3,也就是说我是按b1=-3来算的,
此题实际上考的就是裂项,把1/[(2n-3)(2n-1)]分解成1/2*[1/(2n-3)-1/(2n-1)],这步很重要