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如图,已知三角形ABC中,AB=AC,D是AB上一点,E是AC延长线上一点,且BD=CE,连接ED交BC于F,求证:DF

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/28 14:42:53
如图,已知三角形ABC中,AB=AC,D是AB上一点,E是AC延长线上一点,且BD=CE,连接ED交BC于F,求证:DF=FE
如图,已知三角形ABC中,AB=AC,D是AB上一点,E是AC延长线上一点,且BD=CE,连接ED交BC于F,求证:DF
过D作DG∥AC交BC于G,则∠DGB=∠ACB,
∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,∴∠DGB=∠B,
∴BD=DG,
∵BD=CE,∴DG=CE,
∵DG∥AC,∴∠FDG=∠E,∠FGD=∠FCE,
∴ΔFDG≌ΔFEC,
∴DF=EF.