已知△ABC的三个内角为A,B,C且α=A+B,β=C+A,γ=C+B,则α,β,γ中,锐角的个数最多为( )
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/12 18:29:01
已知△ABC的三个内角为A,B,C且α=A+B,β=C+A,γ=C+B,则α,β,γ中,锐角的个数最多为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
∵α,β,γ的度数不能确定,
∴α,β,γ可能都是锐角也可能有两个是锐角或一个是锐角,
①假设α、β、γ三个角都是锐角,即α<90°,β<90°,γ<90°,
∵α=A+B,β=C+A,γ=C+B,
∴A+B<90°,B+C<90°,C+A<90°.
∴2(A+B+C)<270°,
∴A+B+C<135°与A+B+C=180°矛盾.
∴α、β、γ不可能都是锐角.
②假设α、β、γ中有两个锐角,不妨设α、β是锐角,那么有A+B<90°,C+A<90°,
∴A+(A+B+C)<180°,
∴A+180°<180°,
∵A<0°不可能,
∴α、β、γ中至多只有一个锐角,如A=20°,B=30°,C=130°,α=50°,
故选A.
∴α,β,γ可能都是锐角也可能有两个是锐角或一个是锐角,
①假设α、β、γ三个角都是锐角,即α<90°,β<90°,γ<90°,
∵α=A+B,β=C+A,γ=C+B,
∴A+B<90°,B+C<90°,C+A<90°.
∴2(A+B+C)<270°,
∴A+B+C<135°与A+B+C=180°矛盾.
∴α、β、γ不可能都是锐角.
②假设α、β、γ中有两个锐角,不妨设α、β是锐角,那么有A+B<90°,C+A<90°,
∴A+(A+B+C)<180°,
∴A+180°<180°,
∵A<0°不可能,
∴α、β、γ中至多只有一个锐角,如A=20°,B=30°,C=130°,α=50°,
故选A.
已知△ABC的三个内角为A,B,C且α=A+B,β=C+A,γ=C+B,则α,β,γ中,锐角的个数最多为( )
已知三角形ABC三个内角为ABC,令α=B+C β=C+A γ=A+B 则αβγ中锐角的个数至多是( )
已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A是锐角,且根号3b=2asinB
已知三角形ABC三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A是锐角,且(根号3)b=2asinB
△ABC中,三个内角A、B,C的对边分别为a、b、c,且cosB=-23
已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且cos(B+C)+2sinA=1.
已知锐角△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足(a2+c2-b2)tanB=3ac,则角B为(
在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,角A为锐角,且3b=5asinB. (1)求
在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=3b.
已知三角形A,B,C中,三个内角ABC的对边分别是a,b,c,若△ABC的面积为S,且2S=(a+b)²-c&
△ABC中,内角A,B,C对应的变为a,b,c,且A=80°,a^2=b(b+c),则角C度数为
已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,a=2,