已知f(x)是曲线y=x^-2上点(t,t^-2)处的切线被坐标轴所截线段的长度,求f(t)最小值
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 23:10:25
已知f(x)是曲线y=x^-2上点(t,t^-2)处的切线被坐标轴所截线段的长度,求f(t)最小值
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y=x^(-2)
得:
y'=-2x^(-3)
在点(t,t^(-2))处的斜率是:k=-2t^(-3),切点是(t,t^(-3)),则切线方程是:
y=-2t^(-3)[x-t]+t^(-2)
以x=0代入,得:y=-t^(-2)
以y=0代入,得:x=(1/2)t
则:
f(t)=√(x²+y²)=√[(1/t^4)+(1/4)t²]
因为:(1/t^4)+(1/4)t²=(1/t^4)+(1/8)t²+(1/8)t²≥3³√[(1/t^4)(1/8t²)(1/8t²)]=3/4
则:f(t)≥√(3/4)=√3/2
则f(t)的最小值是:√3/2
得:
y'=-2x^(-3)
在点(t,t^(-2))处的斜率是:k=-2t^(-3),切点是(t,t^(-3)),则切线方程是:
y=-2t^(-3)[x-t]+t^(-2)
以x=0代入,得:y=-t^(-2)
以y=0代入,得:x=(1/2)t
则:
f(t)=√(x²+y²)=√[(1/t^4)+(1/4)t²]
因为:(1/t^4)+(1/4)t²=(1/t^4)+(1/8)t²+(1/8)t²≥3³√[(1/t^4)(1/8t²)(1/8t²)]=3/4
则:f(t)≥√(3/4)=√3/2
则f(t)的最小值是:√3/2
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已知函数f(x)=x²-4x+2在区间[t,t+2]上的最小值为g(t),求g(t)的表达式?
已知函数f(x)=x^2-4x-4在[t,t+1]上有最小值为g(t),求g(t)的表达式
f(x)=xlnx,求f(x)在[t,t+a](t>0)上的最小值!