三道初二几何题1.如图（1）,D为△ABC中BC边上的一点,∠CAD=∠B,若AD=6,AB=8,BD=7,求DC的长.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 12:29:44

三道初二几何题
1.如图（1）,D为△ABC中BC边上的一点,∠CAD=∠B,若AD=6,AB=8,BD=7,求DC的长.
2.如图（2）,等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△EDC,连结AE,求证：AE‖BC；
(2)如图（3）,将图1中等边△ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形,所作△EDC改成相似于△ABC,请问：是否仍有AE‖BC?证明你的结论.
3.如图（4）,在直线m上摆放着三个正三角形:△ABC,△HFG,△DCE,已知BC= CE,F,G分别是BC,CE的中点.FM‖AC,GN‖DC.设图中三个平行四边形的面积依次为S1,S,S3,若S1+S3=10,求S的值.

1.
∠CAD=∠B且∠C=∠C,得知 △ACD~△BCA
得 AC:BC=DC:AC=6:8
即4AC=3(7+CD),3AC=4CD
解这二元一次方程组得AC=12,CD=9
2(1).
△ABC和△EDC都是等边,则BC=AC,DC=EC.
又∠ACB=∠ECB=60°,即∠ACD+∠DCB=∠ACD+∠ECA=60°
所以∠DCB=∠ECA
既然BC=AC,DC=EC,∠DCB=∠ECA
得△EAC全等于△DCB
那么∠EAC=∠DBC,而∠DBC=60°=∠ACB
所以AE//BC（内错角相等则平行）
2(2).
因为△EDC~△ABC,那么EC:DC=AC:BC,∠ECD=∠ACB
即∠ECA+∠ACD=∠ACD+∠DCB,即∠EAC=∠DCB
现在∠EAC=∠DCB且EC:DC=AC:BC
得△ECA~△DCB,得出∠EAC=∠DBC
而∠DBC=∠ACB,即∠EAC=∠ACB
所以AE//BC（内错角相等则平行）
所以结论是成立的.
3.
【题目中若BC=CE没有打错的话,S1=S=S3=5,我估计应该是BC=CG,若是我估计对的话,计算如下：】
设定AC交HF于点X,HG交DC于点Y.
MF=1/2AC=1/2YG
同理得FX=1/2GN,AM=1/2YD,AX=1/2DN
且S1和S3对应的4个角都相等
四边均为同一比例,四角相等
则S3~S1,且得出S3=4S1
所以S1+S3=10则S1=2
易知S和S1对应四角相等,MF=CX=AX=HY,AM=FX=1/2HX=1/2CY
所以S=2S1=4

三道初二几何题1.如图（1）,D为△ABC中BC边上的一点,∠CAD=∠B,若AD=6,AB=8,BD=7,求DC的长. 如图，D为△ABC中BC边上的一点，∠CAD=∠B，若AD=6，AB=8，BD=7，求DC的长．如图.D为△ABC中BC上的一点,∠CAD＝∠B,若AD＝6,AB＝8,BD＝7,求DC的长. 如图,D是三角形ABC中BC边上的一点,∠CAD=∠B,如果AD=12,AB=20,AC=28,试求DC的长如图,在等腰三角形abc中,ab=ac,d为bc边上一点,且ad=dc,ab=bd,求三角形abc各角的度如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC边上,且BD=AD,DC=AC.求∠B的度数勾股定理题如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,D为AB上一点,AD是BD的三分之一,BD=DC,P为BC边上一点,P 如图,在△ABC中,∠B=45°,D是BC边上的一点,AD=5,AC=7,DC=3,求∠ADC的大小还有AB的长如图在△ABC中,∠BAC=120°,AB=1,AC=2,D为BC边上一点,DC向量=βBD则AD向量与BC向量的乘积取如图，在△ABC中，D为BC上一点，AB=AC=BD，且AD=DC，求∠C的度数．如图在ΔABC中,AB=AC,D为BC边上的一点.求证:AB²=BD·DC=+AD² 如图,已知在RT△ABC中,∠C=90°,D是BC边上一点,AC=2,CD=1,记∠CAD=α,若∠B=α,求BD的长