甲乙丙三人互相传球,由甲开始发球,并作为第一次传球.第n次传球,传到甲、乙、丙手中的概率

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 10:14:54

甲乙丙三人互相传球,由甲开始发球,并作为第一次传球.第n次传球,传到甲、乙、丙手中的概率
给个有根据的猜想,这是初二的题,只学了概率初步,麻烦给点看得懂的.

记第n次传球,传到甲、乙、丙手中的概率分别为a(n)、b(n)、c(n)
显然 a(n)+b(n)+c(n)=1
甲开始发球前,球在甲、乙、丙手中的概率
a(0)=1
b(0)=c(0)=0
第1次传球,传到甲、乙、丙手中的概率
a(1)=b(0)/2+a(0)/2=(1-a(0))/2
b(1)=c(1)=(1-a(1))/2
……
第n次传球,传到甲、乙、丙手中的概率
a(n)=b(n-1)/2+a(n-1)/2=(1-a(n-1))/2
a(n)-1/3=-1/2(a(n-1)-1/3)=(a(0)-1/3)*(-1/2)^n=2/3*(-1/2)^n
a(n)=1/3+2/3*(-1/2)^n ※
b(n)=c(n)=(1-a(n))/2=(1-1/3-2/3*(-1/2)^n)/2=1/3-(-1/2)^n/3 ※
故第n次传球,传到甲手中的概率是 1/3+2/3*(-1/2)^n
传到乙（或丙）手中的概率是 1/3-(-1/2)^n/3
再问：那个能不能直接说答案啊？P=多少。。。。
再答：第1次传球，传到甲手中的概率是 0 ；传到乙或丙手中的概率均是 1/2 第2次传球，传到甲手中的概率是 1/2 ；传到乙或丙手中的概率均是 1/4 第3次传球，传到甲手中的概率是 1/4 ；传到乙或丙手中的概率均是 3/8 第4次传球，传到甲手中的概率是 3/8 ；传到乙或丙手中的概率均是 5/16 第5次传球，传到甲手中的概率是 5/16 ；传到乙或丙手中的概率均是 11/32 第6次传球，传到甲手中的概率是 11/32 ；传到乙或丙手中的概率均是 21/64 第7次传球，传到甲手中的概率是 21/64 ；传到乙或丙手中的概率均是 43/128 第8次传球，传到甲手中的概率是 43/128 ；传到乙或丙手中的概率均是 85/256 第9次传球，传到甲手中的概率是 85/256 ；传到乙或丙手中的概率均是 171/512
再问：那个。。。再问一下，第N次呢？几分之几？
再答：第n次传球，传到甲手中的概率是 1/3+2/3*(-1/2)^n 传到乙（或丙）手中的概率是 1/3-(-1/2)^n/3 n越大，传到甲、乙、丙手中的概率越接近1/3 n足够大时，传到甲、乙、丙手中的概率就都是约等于 1/3 了

甲乙丙三人互相传球,由甲开始发球,并作为第一次传球.第n次传球,传到甲、乙、丙手中的概率三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有（　　）三个人互相传球由甲开始发球并作为第一次传球,5次传球后球仍回到甲手中概率为? 甲乙丙三人传球,由甲开始发球,并作为第一次传球,经五次传球后,球仍回到甲手中,则不同传球方式四人互相传球,由甲开始发球,共作为第一次传球,经过4次传球后,球仍回到甲手中.问：共有多少种传球安排五个人相互传球,由甲开始发球,并作为第一次传球,经过4次传球后,球仍回到甲手中.问：共有多少种传球方式甲乙丙三人互相传球,由甲开始做第一次传球,则经过两次传球后球落在丙手中的概率是多少? 四个人互相传球,由甲开始传球,并作为第一次传球,经过4次传球后,球仍回到甲手中（每个人只能传一次）. 四人互相传球,由甲开始发球,并作为第一次传球,经过4次传球后,球仍回到甲手中.问：共有多少种不同的安三人传球,由甲开始,并做第一次传球,经过3次传球后,球回到甲手中的概率是? 三人传球,由甲开球（作为第一次传球）,求经过n次传球,球落到甲、乙、丙的概率分别是多少? 4人练习传球,要求每人接球后再传给别人,开始由甲发球,并作为第一次传球,若第5次传球后,球又回到甲手中