线性代数问题 已知A是3阶矩阵,且所有元素都是-1,则A^4 +2A^3 =它给的提示是:秩r(A)=1,有A^2=LA
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 11:07:29
线性代数问题
已知A是3阶矩阵,且所有元素都是-1,则A^4 +2A^3 =
它给的提示是:秩r(A)=1,有A^2=LA,其中L= (A的迹) = -3.给了提示我就会做了,但是我不明白秩等于1为什么有A^2 =LA的结论,还我猜测秩等于1矩阵就只有一个非零特征值,其余都为零,是不是这样?还有如果是秩等于1的4或5阶矩阵有没有相似的结论?不要告诉我用特征值求出P和P^-1再求n次方,应该是有什么简单的推导,把推导帮我写出来,回答的满意我就再追加50分!
已知A是3阶矩阵,且所有元素都是-1,则A^4 +2A^3 =
它给的提示是:秩r(A)=1,有A^2=LA,其中L= (A的迹) = -3.给了提示我就会做了,但是我不明白秩等于1为什么有A^2 =LA的结论,还我猜测秩等于1矩阵就只有一个非零特征值,其余都为零,是不是这样?还有如果是秩等于1的4或5阶矩阵有没有相似的结论?不要告诉我用特征值求出P和P^-1再求n次方,应该是有什么简单的推导,把推导帮我写出来,回答的满意我就再追加50分!
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n阶秩1矩阵至多有1个非零特征值,当然也可以是所有的特征值都是0,其中一个0特征值是亏损的.
至于n阶秩1矩阵的k次方的推导,其实很简单,如果rank(A)=1,必定存在n维非零列向量x,y使得A=xy',于是A^k=xy'xy'...xy',利用结合律把中间的(y'x)^(k-1)拿出来就可以了,再利用tr(xy')=tr(y'x)即得
A^k=tr(A)^(k-1)A.
至于n阶秩1矩阵的k次方的推导,其实很简单,如果rank(A)=1,必定存在n维非零列向量x,y使得A=xy',于是A^k=xy'xy'...xy',利用结合律把中间的(y'x)^(k-1)拿出来就可以了,再利用tr(xy')=tr(y'x)即得
A^k=tr(A)^(k-1)A.
线性代数问题 已知A是3阶矩阵,且所有元素都是-1,则A^4 +2A^3 =它给的提示是:秩r(A)=1,有A^2=LA
关于线性代数的问题:已知A是3阶矩阵,且所有元素都是-1,则A^4+2A^3=
已知A是3阶实对称矩阵,满足A^4+2A^3+A^2+2A=0,且秩r(A)=2求矩阵A的全部特征值,并求秩r(A+E)
线性代数问题设A是4x3的矩阵 且R(A)=2 而B=(1 0 2 求R(AB)0 2 0-1 0 3)
线性代数,矩阵问题,一直矩阵A的秩r(A)=2,求λ
线性代数中,3阶矩阵A=B-E.其中B为所有元素都是2的3阶矩阵.为什么B的特征向量和A*的特征向量
线性代数:已知矩阵A的伴随矩阵A*=diag(1,1,1,8),且ABA(-1)=BA(-1)+3E(意思是矩阵A×矩阵
线性代数,设A是(n≥2)阶方阵,证明A*是A的伴随矩阵,r(A*)=1的充要条件是r(A)=n-1.
线性代数题设A为三阶实对称矩阵,且满足A方+2A=0,已知r(A)=1,求A的所有特征值.0(二重)和 2
线性代数问题A 是n阶实对称的幂等矩阵,(A^2=A,A^T=A),r(A)=r,计算|I+A+A^2+...+A^k|
线性代数的小问题.三阶矩阵A,特征值为-1,1,2,特征向量有3个,问R(A).为什么秩是3呢?
线性代数问题:设A=[1 2 - 1; 2 -1 a 3 a-2 1 B]是3×4非零矩阵,且AB=0,则必有