一道高中导数题 我想知道我错哪里了..
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 03:04:32
一道高中导数题 我想知道我错哪里了..
已知f(x)=lnx-a/x
若f(x)<x在【1,∞)上恒成立,试求a的取值范围
已知lnx-a/x<x 设g(x)=lnx-a/x-x
当x=1时 g(x)=-a-1 使-a-1<0 得a>-1
g导=(x+a-x²)/x² 使g导<0 得-x²+x+a<0 △=1+4a<0 得a<-1/4
所以 a大于-1小于-1/4
答案是a大于-1 我想知道我哪里错了..
已知f(x)=lnx-a/x
若f(x)<x在【1,∞)上恒成立,试求a的取值范围
已知lnx-a/x<x 设g(x)=lnx-a/x-x
当x=1时 g(x)=-a-1 使-a-1<0 得a>-1
g导=(x+a-x²)/x² 使g导<0 得-x²+x+a<0 △=1+4a<0 得a<-1/4
所以 a大于-1小于-1/4
答案是a大于-1 我想知道我哪里错了..
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-x²+x+a<0 △=1+4a<0 得a<-1/4
证明g’=(x+a-x²)/x²与x无交点
所以在实数R上为增函数,而你的问题是若f(x)<x【1∞)上恒成立试求a取值范围
证的是这个,而不是在实数上,是在【1~∞)上
证明g’=(x+a-x²)/x²与x无交点
所以在实数R上为增函数,而你的问题是若f(x)<x【1∞)上恒成立试求a取值范围
证的是这个,而不是在实数上,是在【1~∞)上