搜搜考试网问一道高一数学题 在线等 cos sin
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/19 13:06:20
问一道高一数学题 在线等 cos sin
若tan²α=2tan²β+1,求证:sin²β=2sin²α-1
请给过程,谢谢,追加分
若tan²α=2tan²β+1,求证:sin²β=2sin²α-1
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证明:
因为（sinα）^2+(cosα)^2=1
所以(tanα)^2
=(sinα)^2/(cosα)^2
=[1-(cosα)^2]/(cosα)^2
=(1/cosα)^2-1
同理：(tanβ)^2=(1/cosβ)^2-1
又因为(tanα）^2=2(tanβ)^2+1
所以(1/cosα)^2-1=2[(1/cosβ)^2-1]
所以2(cosα)^2=(cosβ)^2
所以2{1-(sinα)^2}=1-(sinβ)^2
所以(sinβ)^2=2(sinα)^2-1
因为（sinα）^2+(cosα)^2=1
所以(tanα)^2
=(sinα)^2/(cosα)^2
=[1-(cosα)^2]/(cosα)^2
=(1/cosα)^2-1
同理：(tanβ)^2=(1/cosβ)^2-1
又因为(tanα）^2=2(tanβ)^2+1
所以(1/cosα)^2-1=2[(1/cosβ)^2-1]
所以2(cosα)^2=(cosβ)^2
所以2{1-(sinα)^2}=1-(sinβ)^2
所以(sinβ)^2=2(sinα)^2-1