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已知,在三角形ABC中,AD是角平分线,DE‖AC,DF‖AB则四边形AEDF是菱形,请说出理由

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/21 00:19:40
已知,在三角形ABC中,AD是角平分线,DE‖AC,DF‖AB则四边形AEDF是菱形,请说出理由
已知,在三角形ABC中,AD是角平分线,DE‖AC,DF‖AB则四边形AEDF是菱形,请说出理由
证明:
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵DE∥AC
∴∠EDA=∠CAD
∴∠EDA=∠BAD
∴AE=DE
∵DF∥AB
∴∠FDA=∠BAD
∴∠FDA=∠CAD
∴AF=DF
∵DE∥AC,DF∥AB
∴平行四边形AEDF
∴AE=DF
∴AE=DE=AF=DF
∴菱形AEDF