如图,在△ABC中,AB>AC,AD为∠BAC的平分线,AD的垂直平分线交BC的延长线于F,分别交AB、AC于E、G

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/11 20:39:34

如图,在△ABC中,AB>AC,AD为∠BAC的平分线,AD的垂直平分线交BC的延长线于F,分别交AB、AC于E、G
（1）求证：DF²=BF*CF
(2)若AC:AB=3:4,求CF:BF的值.
（3）若BC=6,AB/AC=X,BF=Y,求y与x的函数解析式及定义域.
看图

(1)证明:连接DG,EF垂直平分AD,则AG=DG;DF=AF.(线段垂直平分线的性质)
∴∠FAD=∠FDA;∠GDA=∠GAD.则:∠FAG=∠FDG.
又∠GAD=∠EAD,则∠GDA=∠EAD,DG∥BA,∠B=∠FDG=∠FAG;
又∠AFC=∠BFA,故⊿AFC∽⊿BFA,则AF/BF=CF/AF,AF^2=BF*CF.
∴DF²=BF*CF.
⊿AFC∽⊿BFA,则:CF/AF=AC/AB=3:4,设CF=3X,则AF=4X.
AF^2=BF*CF(已证),即:(4X)^2=BF*3X,BF=(16/3)X.
CF:BF=(3X):[(16/3)X]=9:16.
⊿AFC∽⊿BFA,则AB/AC=BF/AF,即X=Y/AF,AF=Y/X.
又AF^2=BF*CF,即(Y/X)^2=Y*(Y-6),化简得:
Y=(6X²)/(X²-1).其中(X>1)
再问：我化简得不到Y=(6X2)/(X2-1).
再答：能啊，请看： (y/x)^2=y*(y-6); y^2/x^2=y^2-6y; y/x^2=y-6; y=x^2*y-6x^2; 6x^2=(x^2-1)*y; y=(6x^2)/(x^2-1).

如图,在△ABC中,AB>AC,AD为∠BAC的平分线,AD的垂直平分线交BC的延长线于F,分别交AB、AC于E、G 如图,在三角形ABC中,AB>AC,AD为角BAC的平分线,AD的垂直平分线交BC的延长线于F,分别交AB,AC于E.G 如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AD的垂直平分线EF分别交AB,BC的延长线于点F,E. 如图，在△ABC中，AD是∠BAC平分线，AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E．求证：如图,在△ABC中,AD是角BAC的平分线,AD的垂直平分线EF分别交AB,BC的延长线于点F,E.试说明：如图,在三角形ABC中,AD是∠BAC的平分线,AD的垂直平分线EF分别交AB,BC的延长线于点F,E.试说明：如图:△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE‖AC,交AB于E,DF‖AB,交AC于F,EF与BC的延长线交于G,求证如图，在△ABC中，AB＞AC，E为BC边的中点，AD为∠BAC的平分线，过E作AD的平行线，交AB于F，交CA的延长线如图14—19,在三角形ABC中,AB＞AC,AD平分∠BAC,EF⊥AD于G,分别交AB、AC于E、F并交BC的延长线如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC,交AC的延长线于F,DG垂直平分BC. 14. 如图，三角形ABC中，AD平分∠BAC，EG⊥AD，且分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F 如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AD对的垂直平分线EF分别交AB,BC的延长线于点F,E.试说明：（1）∠E