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锐角三角形ABC中,AB>BC>AC,且最大内角比最小内角大24°,则∠A的取值范围是______.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/28 09:03:48
锐角三角形ABC中,AB>BC>AC,且最大内角比最小内角大24°,则∠A的取值范围是______.
锐角三角形ABC中,AB>BC>AC,且最大内角比最小内角大24°,则∠A的取值范围是______.
设∠B=x,则∠C=x+24°,
∵AB>BC>AC,
∴∠C>∠A>∠B,
∴∠A=180°-24°-2x=156°-2x,


x+24°>156°−2x
156°−2x>x
x+24°<90°,
∴44°<x<52°,
∴52°<∠A<68°.
故答案是52°<∠A<68°.