在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB和CD的中点,BD是对角线.AG//DB交CB的延长线语G.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 04:49:37

在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB和CD的中点,BD是对角线.AG//DB交CB的延长线语G.
⑴求证；△ADE≌△CBF⑵若四边形BEDF是菱形,猜想AGBD是什么特殊四边形.并证明你的结论.

（1）∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠4=∠C,AD=CB,AB=CD．
∵点E、F分别是AB、CD的中点,
∴AE= 1/2AB,CF= 1/2CD．
∴AE=CF．
∴△ADE≌△CBF（SAS）．
（2）当四边形BEDF是菱形时,四边形AGBD是矩形．
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC．
∵AG∥BD,
∴四边形AGBD是平行四边形．
∵四边形BEDF是菱形,
∴DE=BE．
∵AE=BE,
∴AE=BE=DE．
∴∠1=∠2,∠3=∠4．
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°,
∴2∠2+2∠3=180°．
∴∠2+∠3=90°．
即∠ADB=90°．
∴四边形AGBD是矩形．
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