已知关于x、y的二元一次方程(a-1)x+(a+2)y+5-2a=0,当a取每一个值时,都可得一个方程,而这些方程有一个
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/13 13:45:25
已知关于x、y的二元一次方程(a-1)x+(a+2)y+5-2a=0,当a取每一个值时,都可得一个方程,而这些方程有一个公共解,你能求出这个公共解,并证明对任何a的值,它都能使方程成立吗?
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(a-1)x+(a+2)y+5-2a=0
则ax-x+ay+2y+5-2a=0
则(x+y-2)a+(-x+2y+5)=0
当x+y-2=0且-x+2y+5=0时上式对任意a都成立.
联立:x+y-2=0①
-x+2y+5=0②
①+②,得3y+3=0,解得y=-1,代入①,解得x=3
所以这个公共解是x=3,y=-1
证明:
当x=3,y=-1时,(a-1)x+(a+2)y+5-2a=0变为
3a-3-a-2+5-2a=0
所以对任何a的值,它都能使方程成立.
则ax-x+ay+2y+5-2a=0
则(x+y-2)a+(-x+2y+5)=0
当x+y-2=0且-x+2y+5=0时上式对任意a都成立.
联立:x+y-2=0①
-x+2y+5=0②
①+②,得3y+3=0,解得y=-1,代入①,解得x=3
所以这个公共解是x=3,y=-1
证明:
当x=3,y=-1时,(a-1)x+(a+2)y+5-2a=0变为
3a-3-a-2+5-2a=0
所以对任何a的值,它都能使方程成立.
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已知关于xy的二元一次方程(a-1)x+(a+2)y+5-2a=0,当a每取一个值时,就得一个方程
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