初中图形题(题2)题2:如图中,M是BC中点,I是△ABC内切圆圆心,AH是高,E是直线IM和AH的交点.求证:AE=r
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 21:10:07
初中图形题(题2)
题2:如图中,M是BC中点,I是△ABC内切圆圆心,AH是高,E是直线IM和AH的交点.求证:AE=r (r是内切圆半径)
题2:如图中,M是BC中点,I是△ABC内切圆圆心,AH是高,E是直线IM和AH的交点.求证:AE=r (r是内切圆半径)
证明:链接AI交三角形ABC的外接圆于S交BC于P,设△ABC内切圆圆心切BC于Q
连接MS
首先I是△ABC内切圆圆心=>AI为角BAC的角平分线 =>弧BS=弧SC
又M是BC中点 =>MS垂直于BC
AE/r=AE/IQ=AH/IQ-EH/IQ=HP/QP-HM/MQ=(HQ+QP)/QP-(HQ+MQ)/MQ
=HQ/QP-HQ/MQ=AI/IP-AI/IS ----(1)
另外角SBC=角SAC=角BAS 角BSA=角BSA =>三角形BSP相似于三角形ASB
=>AS/BS=AB/BP 显然BI为角ABP的角平分线有AB/BP=AI/IP
又角BIS=角IBA+角BAI=角IBC+角SAC=角IBC+角CBS=角IBS >IS=BS
=>AS/IS=BP/AB=AI/IP =>(AI+IS)/IS=AI/IP=>1+AI/IS=AI/IP
=>AI/IP-AI/IS=1观察(1)可以发现AE/r=AI/IP-AI/IS=1
即AE=r (r是内切圆半径)
证毕!
连接MS
首先I是△ABC内切圆圆心=>AI为角BAC的角平分线 =>弧BS=弧SC
又M是BC中点 =>MS垂直于BC
AE/r=AE/IQ=AH/IQ-EH/IQ=HP/QP-HM/MQ=(HQ+QP)/QP-(HQ+MQ)/MQ
=HQ/QP-HQ/MQ=AI/IP-AI/IS ----(1)
另外角SBC=角SAC=角BAS 角BSA=角BSA =>三角形BSP相似于三角形ASB
=>AS/BS=AB/BP 显然BI为角ABP的角平分线有AB/BP=AI/IP
又角BIS=角IBA+角BAI=角IBC+角SAC=角IBC+角CBS=角IBS >IS=BS
=>AS/IS=BP/AB=AI/IP =>(AI+IS)/IS=AI/IP=>1+AI/IS=AI/IP
=>AI/IP-AI/IS=1观察(1)可以发现AE/r=AI/IP-AI/IS=1
即AE=r (r是内切圆半径)
证毕!
初中图形题(题2)题2:如图中,M是BC中点,I是△ABC内切圆圆心,AH是高,E是直线IM和AH的交点.求证:AE=r
AH是三角形ABC的高,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,延长DF到G,使FG=EH,求证 AH和DG 互相垂直平
已知:如图,AH是三角形ABC的高,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,延长DF到G,使FG=EH.(1)求证:AH
已知:如图,在△ABC中,D、E、F分别是各边的中点,AH是边BC边上的高 求证:∠DHF=∠DEF
已知:如图,在△ABC中,点D,E,F分别是各边的中点,AH是BC边上的高.求证:∠FHD=∠EDH.
已知ah是钝角三角形ABC的高,D,E,F分别是三边AB,AC,BC的中点,求证;DH=EF
在三角形ABC中,角B=2角C,AH是BC的高,M是BC的中点,求证明AB=2HM
已知:如图,在三脚型ABC中,D E F分别是各边的中点,AH是边BC上的高.求证:∠DHF=∠DEF
如图,△ABC的高BE、CF交于点H,M、N分别是BC、AH的中点.求证:MN垂直平分EF.
如图,D,E,F分别是三角形ABC各边的中点,AH是BC边上的高.求证:四边形DEFH是等
几何证明题(带图)如图,△ABC中,AB=AC,AD是BE的高,它们相交与点H,且AE=BE,求证AH=2BD.
已知如图在△ABC中,D、F、E分别是各边中点,AH是边BC上的高.