1.已知角A的定点顶点与直角坐标系的原点重合,始边在X轴的正半轴上,终边经过点P

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 16:09:49

1.已知角A的定点顶点与直角坐标系的原点重合,始边在X轴的正半轴上,终边经过点P
（-1,2）,求cos（2A+45°）的值
2.已知k=[2sinα^2+sin2α]/(1+tanα),45°＜α＜90°,试用k表示sinα-cosα
3.当X,Y为锐角时,等式sin（X+Y）=sinX+sinY成立吗?说明理由.

1.由题意据任意角三角函数的定义可得：
角A的终边上点P(-1,2)到原点的距离是√5
则sinA=2/√5；cosA＝1/√5
由二倍角公式可得：
sin2A＝2sinAcosA＝2×(2/√5)×(1/√5)＝4/5
cos2A=2cos²A-1=2/5 －1=－3/5
所以cos（2A+45°）＝cos2Asin45°－sin2Acos45°
＝(√2)/2 ×(－3/5 +4/5)
＝(√2)/10
2.k=(2sin²α+sin2α)/(1+tanα)
=(2sin²α+2sinαcosα)/[(sinα+cosα)/cosα]
=2sinαcosα
因为45°＜α＜90°,所以sinα>cosα>0
则sinα-cosα>0
因为(sinα-cosα)²=sin²α-2sinαcosα+cos²α=1-k
所以sinα-cosα＝√(1-k)
3.因为sin(x+y)=2sin[(x+y)/2]cos[(x+y)/2]
sinx+siny=sin{[(x+y)/2]+[(x-y)/2]} +sin{[(x+y)/2]-[(x-y)/2]}
=sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]+cos[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]
+sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]-cos[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]
=2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]
且x,y∈(0°,90°)即(x+y)/2 ∈(0°,90°)
则sin[(x+y)/2]>0
所以当且仅当cos[(x+y)/2]＝cos[(x-y)/2]时,sin(x+y)＝sinx+siny成立
以下假设存在锐角x,y,能使cos[(x+y)/2]＝cos[(x-y)/2]成立
因为(x+y)/2 ∈(0°,90°),(x－y)/2 ∈(－45°,45°)
所以要使cos[(x+y)/2]＝cos[(x-y)/2]成立,须使
(x+y)/2＝(x－y)/2即y＝0°
或(x+y)/2＝－(x－y)/2即x＝0°
显然这与已知x,y为锐角相矛盾
所以假设不成立
则cos[(x+y)/2]≠cos[(x-y)/2]
所以当X,Y为锐角时,等式sin（X+Y）=sinX+sinY不成立

1.已知角A的定点顶点与直角坐标系的原点重合,始边在X轴的正半轴上,终边经过点P 已知角a的顶点与直角坐标系的原点重合始边在x正半轴上,终边经过点(根号3.-1)则sina的值是? 已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在x轴的正半轴上，终边经过点P（-1，2），求sinα与cos（π+α）的值．已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合,始边为X轴的正半轴,终边经过点P(-3,4),求sin（2α+2π/3）已知角a的顶点在原点,始边与x轴的正半轴重合,终边经过点P(-3,根号3) 在平面直角坐标系xOy中,已知角α的顶点为原点O,其始边与x轴的非负半轴重合,终边与单位圆交于点P（x,y）,若α属于【已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合,始边在x轴的非负半轴上已知角α的顶点与直接坐标系的原点重合,始边在x轴的正半轴上,终边经过(-1,2) 已知角a的顶点在坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点p(-3/5,4/5)求cos(a+兀/2)+sin(兀+ 3.已知角的顶点与直角坐标系的原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,作出下列各角,并指出它们是已知角a的顶点在原点,始边与x轴的正半轴重合,终边经过点P(-√3/2,1/2)求sin2a-tana的值已知角a的顶点在原点,始边与x轴正半轴重合,终边经过点P(-3,√3).若函数f(x)=sin(x+a)的图像关于