微分方程中的齐次是对于自变量而言的?还是对于自变量的未知函数而言的?还是对于未知函数的导数而言的?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/06 23:18:31

微分方程中的齐次是对于自变量而言的?还是对于自变量的未知函数而言的?还是对于未知函数的导数而言的?
比如：ay‘’+by‘+cy=xy是齐次还是非齐次?ay‘’+by‘+cy=y/x呢?

你给的这两个微分方程都是齐次的
线性微分方程写成
y^(n) +a1(x) *y^(n-1) +……+an-1(x) *y' +an(x) *y =f(x)的形式,y^(n)表示n阶导数
只有在f(x)=0的时候,才是齐次的微分方程,
其余时候都是非齐次的,即不要有只与x有关的函数出现
很显然对于ay"+by'+cy=xy,
可以化成ay"+by'+(c-x)y=0,
而ay"+by'+cy=y/x可以化成
ay"+by'+(c -1/x)y=0,
所对应的f(x)都等于0,
因此都是齐次微分方程
再问：那么试问这两个方程是几次的齐次方程？是一次齐次方程吗？
再答：当然不是一次的呢，微分方程的次数就看y的最高阶导数是几阶的导数，这里最高阶都是y"，所以是二次的齐次微分方程
再问：那么试问"二阶齐次微分方程"和"二次的齐次微分方程"是同一个概念吗？你是这个意思，对吗？
再答：呵呵，就是你说“几次”把我也带混了，这当然是同一个概念还是应该说二阶齐次微分方程比较好一些
再问：所谓【齐次】难道不是【方程中“每一项”的次数都相等】的意思吗？那么“每一项”是指的对于自变量而言的？还是对于自变量的未知函数而言的？还是对于未知函数的导数而言的呢？

微分方程中的齐次是对于自变量而言的?还是对于自变量的未知函数而言的?还是对于未知函数的导数而言的? 为什么一阶线性微分方程中自变量对未知函数y而言相当于常数? 对于英雄而言,人生的苦难是什么? 对于整个世界而言的英语单词是什么对于世界而言,哦是一个人,对于我而言,你是我的整个世界,英语怎么说? 日全食的方向是从西开始东结束,那这个方向是对于地球而言还是对于太阳而言呢? 基因突变产生的新基因是对于个体而言还是种群对于中学生而言,情商比智商重要的辩论词... 对于普通人而言,生命的意义在于什么? 存在的意义到底是什么对于生物而言对于电池而言,多低的温度算低温论语对于今天的我们而言还有什么意义