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已知实数a、b、c、d满足a²﹢b²=1,c²+d²=1,ac﹢bd=0

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/28 22:10:24
已知实数a、b、c、d满足a²﹢b²=1,c²+d²=1,ac﹢bd=0
则①a²﹢c²=1②b²+d²=1③ab﹢cd=0④ad﹢bc=0
其中有哪些是对的
已知实数a、b、c、d满足a²﹢b²=1,c²+d²=1,ac﹢bd=0
可设
a=sinx,b=cosx.
c=siny,d=cosy.
由ac+bd=0可得
cosxcosy+sinxsiny=0
即cos(x-y)=0
∴x-y=90º
∴x=90º+y
[[1]]
a²+c²
=sin²x+sin²y
=sin²(90º+y)+sin²y
=cos²y+sin²y
=1
[[2]]
同理可证,正确.
[[3]]
ab+cd
=sinxcosx+sinycosy
=sin(90+y)cos(90+y)+sinycosy
=-sinycosy+sinycosy
=0
[[4]]
ad+bc
=sinxcosy+cosxsiny
=sin(x+y)
=sin(90+2y)
=sin2y.
易知,此时未必是0.
∴这个错了.
综上1,2,3是对的.