已知实数a、b、c、d满足a²﹢b²=1,c²+d²=1,ac﹢bd=0
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/28 22:10:24
已知实数a、b、c、d满足a²﹢b²=1,c²+d²=1,ac﹢bd=0
则①a²﹢c²=1②b²+d²=1③ab﹢cd=0④ad﹢bc=0
其中有哪些是对的
则①a²﹢c²=1②b²+d²=1③ab﹢cd=0④ad﹢bc=0
其中有哪些是对的
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可设
a=sinx,b=cosx.
c=siny,d=cosy.
由ac+bd=0可得
cosxcosy+sinxsiny=0
即cos(x-y)=0
∴x-y=90º
∴x=90º+y
[[1]]
a²+c²
=sin²x+sin²y
=sin²(90º+y)+sin²y
=cos²y+sin²y
=1
[[2]]
同理可证,正确.
[[3]]
ab+cd
=sinxcosx+sinycosy
=sin(90+y)cos(90+y)+sinycosy
=-sinycosy+sinycosy
=0
[[4]]
ad+bc
=sinxcosy+cosxsiny
=sin(x+y)
=sin(90+2y)
=sin2y.
易知,此时未必是0.
∴这个错了.
综上1,2,3是对的.
a=sinx,b=cosx.
c=siny,d=cosy.
由ac+bd=0可得
cosxcosy+sinxsiny=0
即cos(x-y)=0
∴x-y=90º
∴x=90º+y
[[1]]
a²+c²
=sin²x+sin²y
=sin²(90º+y)+sin²y
=cos²y+sin²y
=1
[[2]]
同理可证,正确.
[[3]]
ab+cd
=sinxcosx+sinycosy
=sin(90+y)cos(90+y)+sinycosy
=-sinycosy+sinycosy
=0
[[4]]
ad+bc
=sinxcosy+cosxsiny
=sin(x+y)
=sin(90+2y)
=sin2y.
易知,此时未必是0.
∴这个错了.
综上1,2,3是对的.
已知实数a、b、c、d满足a²﹢b²=1,c²+d²=1,ac﹢bd=0
已知实数a,b,c,d满足a+b=c+d=1.ac+bd>1,求证:a,b,c,d中至少有一个是负数
实数a,b,c,d满足a+b=c+d=1,ac+bd>1,求证:a,b,c,d中至少有一个是负数.
实数a,b,c,d满足a+b=c+d=1,ac+bd大于1,求证a,b,c,d中至少有一个是负数
已知实数a b c d满足a^2+b^2=1,c^2+d^2=2,求ac+bd的最大值
已知a,b,c,d满足a+b=c+d=1,ac+bd〉1
已知a,b,c,d是实数且a>=b,c>=d,求证ac+bd>=1/2(a+b)(c+d)
已知实数a、b、c、d满足条件:2bd-c-a=0.命题p:二次方程ax²+2bx+1=0有实数根;命题q:二
已知实数a,b,c,d满足下列条件 1、d>c2、a+b=c=3、a+d
知实数a.b.c.d满足a+b=c+d=1.ac+bd>1.求证a.b.c.d中至少有一个是负数
已知实数a,b,c,d.求证:(a^2+b^2)(c^2+d^2)>=(ac+bd)^2
已知a,b,c,d为实数,a+b=1,c+d=1 且ac+bd>1,求证abcd中至少有一个是负数