先阅读下列材料、再解答后面的问题、 请看问题补充、
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/08 11:39:24
先阅读下列材料、再解答后面的问题、 请看问题补充、
先阅读下列材料、再解答后面的问题、
【材料】
分解因式:(x+y)²+2(x+y)+1.
解:将x+y看成一个整体、令x+y=A、则
原式=A²+2A+1=(A+1)²、
再将1还原、得
原式=(x+y+1)².
上述题解中用到的是“整体思想”.整体思想是数学解题种常用的一种思想.你能用整体思想解答下列问题吗?
证明:若n为正整数,则式子n(n+1)(n+2)(n+3)+1的值一定是某一个整数的平方.{提示:n(n+1)(n+2)(n+3)=(n²+3n)(n²+3n+2)}
先阅读下列材料、再解答后面的问题、
【材料】
分解因式:(x+y)²+2(x+y)+1.
解:将x+y看成一个整体、令x+y=A、则
原式=A²+2A+1=(A+1)²、
再将1还原、得
原式=(x+y+1)².
上述题解中用到的是“整体思想”.整体思想是数学解题种常用的一种思想.你能用整体思想解答下列问题吗?
证明:若n为正整数,则式子n(n+1)(n+2)(n+3)+1的值一定是某一个整数的平方.{提示:n(n+1)(n+2)(n+3)=(n²+3n)(n²+3n+2)}
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n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n²+3n)(n²+3n+2)+1
=(n²+3n)²+2(n²+3n)+1
=(n²+3n+1)²
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n²+3n)(n²+3n+2)+1
=(n²+3n)²+2(n²+3n)+1
=(n²+3n+1)²