搜搜考试网不等式(不等式的证明，但题目貌似有问题)
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/01 03:05:19
a,b,c为实数,求证1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)大于等于13/3(a+b+c)
解题思路： 利用参数替换，题目缺条件
解题过程：
令A=b+c,B=c+a,C=a+b,
则
1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)≥13/3(a+b+c)
变为
1/A+1/B+1/C≥26/3(A+B+C)
A、B、C都不为0，
对于，a,b.c都是正数，本题用上面的变换很容易证得：
(A+B+C)/A+(A+B+C)/B+(A+B+C)/C≥9>26/3,
但是若a,b.c都是负数,本题结论是错误的:
这时有1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)≤13/3(a+b+c)
对于其他情况,这里暂不讨论.
请仔细看看题目
最终答案：略
解题过程：
令A=b+c,B=c+a,C=a+b,
则
1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)≥13/3(a+b+c)
变为
1/A+1/B+1/C≥26/3(A+B+C)
A、B、C都不为0，
对于，a,b.c都是正数，本题用上面的变换很容易证得：
(A+B+C)/A+(A+B+C)/B+(A+B+C)/C≥9>26/3,
但是若a,b.c都是负数,本题结论是错误的:
这时有1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)≤13/3(a+b+c)
对于其他情况,这里暂不讨论.
请仔细看看题目
最终答案：略