已知ab为实数且a>0,b>0.求(5-2a)^2+4b^2+(a-b)^2的最小值

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 07:01:17

运用柯西不等式：
【(5-2a)^2+4b^2+(a-b)^2】*【1^2+1^2+2^2】
≥【5-2a+2b+2a-2b】^2=25
所以,(5-2a)^2+4b^2+(a-b)^2≥25/6
附：柯西不等式简介：
（a1^2+a2^2+a3^2+...+an^2)(b1^2+b2^2+b3^2+...+bn^2)>=(a1b1+a2b2+a3b3+...+anbn)^2
证明方法：向量法最简单
令An=(a1,a2,a3,.an)
Bn=(b1,b2,b3,.bn)
lAn Bnl>=AnBn, lAn Bnl^2>=(AnBn)^2
即
（a1^2+a2^2+a3^2+...+an^2)(b1^2+b2^2+b3^2+...+bn^2)>=(a1b1+a2b2+a3b3+...+anbn)^2

已知a,b为正实数,且2a+8b-ab=0,求a+b的最小值已知ab为实数且a>0,b>0.求(5-2a)^2+4b^2+(a-b)^2的最小值已知a、b为实数.且满足16a^2+2a+8ab+b^2-1=0,求3a+b的最小值已知a,b为实数,且满足16a²+2a+8ab+b²-1=0,求3a+b的最小值已知a,b为实数,则a²+ab+b²-a-2b的最小值已知a、b为实数,且(a^2+1)(b^2+1)=4ab,求a、b的值已知a,b均为正数,且ab-(3a+2b)=1,求a+b的最小值已知a和b为实数,且a的平方+b的平方-2a-4b+5=0.求根号内ab-1的值已知a、b为实数,且a的平方+b的平方-4a-2b+5=0,求根号下ab-1. 已知ab为实数,且|a-3b|与根号a+2b+4 互为相反数求（a-b)的2011次方求（a+b)的立方根已知a,b∈R*且ab-2a-3b-3=0,则a+b的最小值为? 已知a>0,b>0且2a+3b+1=ab,求a+2b的最小值