在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB∥CD,AB⊥BC,AB=BC=1,DC=2,点E在PB上.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 10:09:32
在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB∥CD,AB⊥BC,AB=BC=1,DC=2,点E在PB上.
(1)求证:平面AEC⊥平面PAD;
(2)当PD∥平面AEC时,求PE:EB的值.
(1)求证:平面AEC⊥平面PAD;
(2)当PD∥平面AEC时,求PE:EB的值.
(1)证明:过A作AF⊥DC于F,则CF=DF=AF,所以∠DAC=90°,即AC⊥DA …2分
又PA⊥底面ABCD,AC⊂面ABCD,所以AC⊥PA …4分
因为PA、AD⊂面PAD,且PA∩AD=A,所以AC⊥底面PAD …6分
而AC⊂面ABCD,所以平面AEC⊥平面PAD …8分
(2)连接BD交AC于点O,连接EO,因为PD∥平面AEC,PD⊂面PBD,面PBD∩面AEC=EO,所以PD∥EO…11分
则PE:EB=DO:OB,而DO:OB=DC:AB=2,所以PE:EB=2 …14分
又PA⊥底面ABCD,AC⊂面ABCD,所以AC⊥PA …4分
因为PA、AD⊂面PAD,且PA∩AD=A,所以AC⊥底面PAD …6分
而AC⊂面ABCD,所以平面AEC⊥平面PAD …8分
(2)连接BD交AC于点O,连接EO,因为PD∥平面AEC,PD⊂面PBD,面PBD∩面AEC=EO,所以PD∥EO…11分
则PE:EB=DO:OB,而DO:OB=DC:AB=2,所以PE:EB=2 …14分
在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB∥CD,AB⊥BC,AB=BC=1,DC=2,点E在PB上.
四棱锥P-ABCD中CD⊥PD.底面ABCD为直角梯形,AD‖BC,AB⊥BC,AB=AD=PB.点E在棱PA上
在四棱锥P-ABCD中CD//AB,AD⊥AB,AD=DC=1/2AB,BC⊥PC,(1)求证PA⊥BC
如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60,PA=PB=BC=2,E是
四棱锥P-ABCD,PA⊥底ABCD,PC⊥AD,底ABCD为梯形,AB平行DC,AB⊥BC,PA=AB=BC,E在PB
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AB∥DC,∠ABC=90°,且PA=PB=PC=AB=6,CD=2,BC
在四棱锥P-ABCD中,AB⊥平面PAD,AB∥CD,PD=AD,E是PB的中点,F是DC上的点,且DF=1/2AB,P
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥面ABCD,PA=AB=√6,点E是棱PB中点
如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,BC=4,E是PD中点.
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E、F分别是PB,P
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PC⊥AD.底面ABCD为梯形,AB∥DC,AB⊥BC,PA=AB=BC
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点.