如图,在边长为2的正方形ABCD中,P为AB的中点,Q为边CD上一动点,设DQ=t（0≤t≤2）,线段PQ的垂直平分线分

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/14 12:44:22

如图,在边长为2的正方形ABCD中,P为AB的中点,Q为边CD上一动点,设DQ=t（0≤t≤2）,线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N,过Q作QE⊥AB于点E,过M作MF⊥BC于点F．
（1）当t≠1时,求证：△PEQ≌△NFM；
（2）顺次连接P、M、Q、N,设四边形PMQN的面积为S,求出S与自变量t之间的函数关系式,并求S的最小值．

（1）∵四边形ABCD是正方形 ∴∠A＝∠B＝∠D＝90°,AD＝AB
　　∵QE⊥AB,MF⊥BC ∴∠AEQ＝∠MFB＝90°
　　∴四边形ABFM、AEQD都是矩形 ∴MF＝AB,QE＝AD,MF⊥QE
　　又∵PQ⊥MN ∴∠EQP＝∠FMN
　　又∵∠QEP＝∠MFN＝90° ∴△PEQ≌△NFM．
　　（2）∵点P是边AB的中点,AB＝2,DQ＝AE＝t
　　∴PA＝1,PE＝1－t,QE＝2
　　由勾股定理,得PQ＝＝
　　∵△PEQ≌△NFM ∴MN＝PQ＝
　　又∵PQ⊥MN ∴S＝＝＝ t2－t＋
　　∵0≤t≤2 ∴当t＝1时,S最小值＝2．
　　综上：S＝ t2－t＋ ,S的最小值为2．

如图,在边长为2的正方形ABCD中,P为AB的中点,Q为边CD上一动点,设DQ=t（0≤t≤2）,线段PQ的垂直平分线分在边长为2的正方形ABCD中,P为AB中点,Q为边CD上一动点,设DQ=t,线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC与点M 如图,在边长为2的正方形ABCD中,点Q是BC中点,点P为对角线AC上一动点,连接PB、PQ, 如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最如图,在边长为2厘米的正方形ABCD中,点Q为BC的中点,点P为对角线AC上一动点,连接PB,PQ,则三角形PBQ周长的如图,在边长为2厘米的正方形ABCD中,点Q为BC中点,点P为对角线AC上一动点,连接PB、PQ,则三角型PBQ周长的最如图,正方形ABCD的边长为4,点P在DC边上且DP=1,点Q是AC上一动点,则DQ+PQ的最小值为多少? 如图,正方形ABCD的边长为4点P在DC边上且DP=1,点Q是AC上一动点,则DQ+PQ的最小值为多少? 如图,正方形ABCD的边长为4,点P在DC边上且DP=1,点Q是AC上的一动点,则DQ+PQ的最大值如图,正方形ABCD中边长为1,P,Q非别为BC,CD上的点,△CPQ周长为2,PQ最小值在正方形ABCD中,P,Q分别为BC和CD上的点,且角PAQ=45°,是说明BP+DQ=PQ 如图,已知正方形ABCD的边长为2√3,点M是AD的中点,P是线段MD上的一动点(P不与M.D重合),以AB为直径做⊙O