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已知:如图,E是三角形ABC内一点,CE的延长线交AB于点D试证明角CAE+角CBE+角ACB=角AEB

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 08:04:16
已知:如图,E是三角形ABC内一点,CE的延长线交AB于点D试证明角CAE+角CBE+角ACB=角AEB
已知:如图,E是三角形ABC内一点,CE的延长线交AB于点D试证明角CAE+角CBE+角ACB=角AEB

连接CE并延长为D,由三角形外角和定理得到:
∠AED=∠ACE+∠CAE
∠BED=∠BCE+∠CBE
上下相加,得
∠AED+∠BED=∠ACE+∠CAE+∠BCE+∠CBE
∠ACB=∠ACE+∠BCE
∴∠AEB=∠CAE+∠CBE+∠ACB