如图,以Rt△ABC的一直角边AB为直径作圆,交斜边BC于P点,Q为AC的中点.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 05:19:10
如图,以Rt△ABC的一直角边AB为直径作圆,交斜边BC于P点,Q为AC的中点.
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/04/3047246c5739224a5a64f064d387f253.jpg)
(1)求证:PQ与⊙O相切;
(2)若PQ=2cm,BP=6cm,求圆的半径.
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(1)求证:PQ与⊙O相切;
(2)若PQ=2cm,BP=6cm,求圆的半径.
![如图,以Rt△ABC的一直角边AB为直径作圆,交斜边BC于P点,Q为AC的中点.](/uploads/image/z/14982374-38-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E4%BB%A5Rt%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%9B%B4%E8%A7%92%E8%BE%B9AB%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E4%BD%9C%E5%9C%86%EF%BC%8C%E4%BA%A4%E6%96%9C%E8%BE%B9BC%E4%BA%8EP%E7%82%B9%EF%BC%8CQ%E4%B8%BAAC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%EF%BC%8E)
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/9b/49b4eea5f3018c3230815221a4921bd6.jpg)
∵AB是⊙O的直径,
∴∠APB=90°.
∴∠APC=90°.
∵Q为AC的中点
∴PQ=AQ=QC.(1分)
∴∠PAQ=∠APQ
∵OA=OP,
∴∠OAP=∠OPA
∴∠PAQ+∠OAP=∠APQ+∠OPA
即∠OAQ=∠OPQ
∵∠BAC=90°,
∴∠OPQ=90°,
∴PQ⊥OP
∴PQ与⊙O相切.(2分)
(2)∵PQ=2
∴AC=4.
∵∠BAC=90°,AP⊥BC于P,
∴△ACP∽△BCA.(3分)
∴
AC
BC=
PC
AC
∴AC2=PC•BC
∵BP=6,
∴16=PC(6+PC)
∴PC=2(负值舍去)(4分)
∴BC=8,
∴AB=
82−42=4
3,
∴所求圆的半径为2
3cm.(5分)
如图,以Rt△ABC的一直角边AB为直径作圆,交斜边BC于P点,Q为AC的中点.
(2010•房山区二模)如图,以Rt△ABC的一直角边AB为直径作圆,交斜边BC于P点,Q为AC的中点.
如图以rt△abc的直角边ab为直径作圆o,与斜边AC交于点D,E为BC边上中点,连接DE,求证:DE是圆O的切线,当∠
以RT三角形ABC的直角边AB为直径作圆O,与斜边AC交于点D,E为BC上中点,连接DE
如图,在等腰Rt△ABC中,P是斜边BC的中点,以P为顶点的直角的两边分别与边AB,AC交于点E,F,连接EF.当∠EP
如图,以Rt△ABC的直角边AB为直径的圆O交斜边BC于点E,F是AC的中点,求证EF是圆O的切线
已知,以Rt三角形ABC的直角边BC为直径作圆O,以RT三角形ABC的直角边AB为直径作圆O,与斜边AC交于点D
如图,以Rt三角形ABC的直角边AC为直径做圆O交斜边AB于点E,半径OD垂直于AC,DE交AC于点H,过点E做一直线交
以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O,交斜边BC于点D,OE∥BC,交AC于点E.求证:DE是圆O的切线.
(2010•扬州二模)如图所示,以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O,与斜边交于点D,E为BC边上的中点,连接DE.
初中数学题 急!以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O,与斜边交于点D,E为BC边上的中点,连接DE.1.证DE是切线2
已知:如图1,在△ABC中,AB=AC,点D是边BC的中点.以BD为直径作圆O,交边AB于点P,连接PC,交AD于点E.