某工程要挖一个横断面为半圆的柱形的坑,挖出的土只能沿道路AP、BP运到P处(如图所示).已知PA=100 m,
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 08:51:12
某工程要挖一个横断面为半圆的柱形的坑,挖出的土只能沿道路AP、BP运到P处(如图所示).已知PA=100 m,PB=150 m,∠APB=60°,试说明怎样运土最省工.
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/0c/d0c0e46e79781537eb1ce4e958735eaa.jpg)
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以AB所在直线为x轴,线段AB的中点为原点建立直角坐标系xOy,设M(x,y)是沿AP、BP运土同样远的点,则
|MA|+|PA|=|MB|+|PB|,
∴|MA|-|MB|=|PB|-|PA|=50.
在△PAB中,由余弦定理得
|AB|2=|PA|2+|PB|2-2|PA||PB|cos60°=17500,且50<|AB|.
由双曲线定义知M点在以A、B为焦点的双曲线右支上,设此双曲线方程为
x2
a2-
y2
b2=1(a>0,b>0).
∵2a=50,4c2=17500,c2=a2+b2,
解之得a2=625,b2=3750.
∴M点轨迹是
x2
625-
y2
3750=1(x≥25)在半圆内的一段双曲线弧.
于是运土时将双曲线左侧的土沿AP运到P处,右侧的土沿BP运到P处最省工.
|MA|+|PA|=|MB|+|PB|,
∴|MA|-|MB|=|PB|-|PA|=50.
在△PAB中,由余弦定理得
|AB|2=|PA|2+|PB|2-2|PA||PB|cos60°=17500,且50<|AB|.
由双曲线定义知M点在以A、B为焦点的双曲线右支上,设此双曲线方程为
x2
a2-
y2
b2=1(a>0,b>0).
∵2a=50,4c2=17500,c2=a2+b2,
解之得a2=625,b2=3750.
∴M点轨迹是
x2
625-
y2
3750=1(x≥25)在半圆内的一段双曲线弧.
于是运土时将双曲线左侧的土沿AP运到P处,右侧的土沿BP运到P处最省工.
某工程要挖一个横断面为半圆的柱形的坑,挖出的土只能沿道路AP、BP运到P处(如图所示).已知PA=100 m,
已知P是中心为O的正方形ABCD内一点,AP垂直BP,OP=根号2,PA=6,则正方形ABCD的边长是多少
已知AB为半圆O的直径,点P为AB上任意一点,以A为圆心AP为半径作圆A,圆A与半圆A相交于C,以点B为圆心BP为
已知BE,CF是△ABC的高,交于点M,延长CF到H,使CH=AB,P为BE上的一点,且BP=AC,求证AP⊥AH
已知:MN=8cm,P为AB上一点,M,N分别是AP,BP的中点,求线段AB的长
已知线段AB=6cm,P点在AB上,且AP=4BP,M是AB的中点,求PM的长 AP=4BP 哪个大 哪个小 因为我要画
已知:如图,正方形ABCD中,P为形内一点,且AP=1,BP=2,CP=3,则正方形ABCD的面积等于()
已知正方形ABCD内接于○O,点P是劣弧AD上的一点,连接AP、BP、CP、求(AP+CP)/BP(要过程)
1.已知:点P为正方形ABCD的边AD上一点,若AB=6,PA=2,M为BP中点
平面向量高中题一道.求讲解.已知D为三角形ABC边BC的中点,点P满足向量PA+BP+CP=0 AP=rPD,则实数r的
已知A(-1,1)、B(2,3),若要在x轴上找一点P,使AP+BP最短,由此得点P的坐标为( )
已知线段AB=6,点P在线段AB上,且AP=4BP,M是AB的中点,求PM的长.