一道抽象函数题定义函数f(x)=[x[x]],其中[x]表示不超过x的最大整数,当x属于[0,n)(n属于N*)时,设函

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 00:43:15

一道抽象函数题
定义函数f(x)=[x[x]],其中[x]表示不超过x的最大整数,当x属于[0,n)(n属于N*)时,设函数f(x)的值域为A 记集合A中的元素个数为an,则式子an+90/n的最小值为何值?
我是这样算的.f(n)=[n(n-1)]=n^2-n-1,所以f(x)最大值n^2-n-2,最小值0,所以值域有n^2-n-1个值,所以原式=n+89/n-1,n=10最小为,17.9,但答案为13,

n=1的时候f(1)=0；只有一个解,此时a1=1；
n=2的时候 x∈[0,2)
其中x∈[0,1) 时候f(x)=0；
其中x∈[1,2) 时候f(x)=1；
于是a2=2；
n=3的时候 x∈[0,3)
其中x∈[0,1) 时候f(x)=0；
其中x∈[1,2) 时候f(x)=1；
其中x∈[2,2+1/2] 时候f(x)=4；
其中x∈[2+1/2,3] 时候f(x)=5；
于是a3=2+2=4
从上面不难看出规律
到2的时候值域多1个,到3的时候值域多2个,那么到n的时候值域就多n-1个
也就是an-a(n-1)=n-1
又a1=1
由此算出an=n(n-1)/2+1
那么原式=n/2+91/n-1/2(最大值在13和14之间取得)
n=13的时候式子=13
n=14的时候式子=13
综合以上得到n=13或者14的时候取得最大值13

一道抽象函数题定义函数f(x)=[x[x]],其中[x]表示不超过x的最大整数,当x属于[0,n)(n属于N*)时,设函定义函数f(x)=[x[x]],其中[x]表示不超过x的最大整数,当x属于[0,n)(n属于N*)时,设函数f(x)的值关于数学的数列题定义函数f(x)=[x[x]],其中[x]表示不超过x的最大整数,如[1.5]=1,当x属于区间（0,n 函数f(x)=[x]的函数值表示不超过x的最大整数,例如,[-3.5]= -4,当x属于(-2.5,3]时,写出函数f( 设函数f(x)=x^2-x=1/2定义域为[n,n+1],n属于N+.求f(x)值域中整数的个数设f(x)是定义在R上的函数,对m,n属于R恒有f(m+n)=f(m)*f(n),且当x>0时,01,求x的范围设f（x）是定义在R上的函数,对mn（属于R）恒有f(m+n)=f(m).f(n)且当x＞0时,0＜f(x)＜1,f（0 已知函数f(x)是定义在x>0上的单调增函数,当n属于正整数时,f(n)属于正整数,若f［f(n)］=3n,则f(8)= 设函数f(x)=[-x]/x+3/2 (其中[x]表示不超过x的最大整数),则函数f(x）的零点的个数为（）设f(x)是定义在R上的函数,对m,n属于R恒有f(m+n)=f(m)*f(n),且当x>0时,0 设f（x）是定义在R上的函数,对任意m、n属于R恒有f（m+n）=f（m）*f（n）,且当x>时0 设f(x)=[x]表示不超过实数x的最大整数,试研究函数g(x)=x-[x]