如图,在四边形ABCD中,已知∠BAD=60°,∠ABC=90°,∠BCD=120°,对角线AC,BD交于点S,且DS=

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 23:26:20

如图,在四边形ABCD中,已知∠BAD=60°,∠ABC=90°,∠BCD=120°,对角线AC,BD交于点S,且DS=2SB,P为AC的中点

求证：（1）∠PBD=30°；（2）AD=DC．

请说详细一点，不要复制网上的答案，我有点看不懂，谢谢

（1）由已知得∠ADC=90°,
从而A,B,C,D四点共圆,AC为直径,P为该圆的圆心,
作PM⊥BD于点M,知M为BD的中点,
所以∠BPM=1/2∠BPD=∠BAD=60°,
从而∠PBD=30°；
（2）作SN⊥BP于点N,则SN=1/2SB．
又DS=2SB,DM=MB=1/2BD,
∴MS=DS-DM=2SB-3/2SB=1/2SB=SN,
∴Rt△PMS≌Rt△PNS,
∴∠MPS=∠NPS=30°,
又PA=PB,所以∠PAB=1/2∠NPS=15°,
故∠DAC=45°=∠DCA,
所以AD=DC．
再问： M哪来的？
再答：作PM⊥BD于点M
再问： ∠BPD怎么求？
再答： A，B，C，D四点共圆，AC为直径，P为该圆的圆心
再问：不懂，没学圆问题1中∠BPM=1/2∠BPD=∠BAD=60°，其中不知道∠BPD怎么求，求详细点
再答：我只知道用圆是这么求的，没用圆的我不太清楚。抱歉啊

如图，在四边形ABCD中，已知∠BAD=60°，∠ABC=90°，∠BCD=120°，对角线AC，BD交于点S，且DS= 如图,在四边形ABCD中,已知∠BAD=60°,∠ABC=90°,∠BCD=120°,对角线AC,BD交于点S,且DS= 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，连接AC，BD交于点E．已知:如图在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,C,E分别是对角线BD,AC的中点,求证;EF 如图,在凸四边形ABCD中,AB=BC=CD,对角线AC与BD交与点E,且∠BAD+∠ADC=120°求证：AE=DE 如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，AB=16，对角线AC与BD交于点E，过E作EF⊥AB于点F，O 如图,矩形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于点E,对角线AC,BD交于点O,若∠OAE=15°说明如图,在矩形ABCD中,对角线AC.BD交于点O,AE平分∠BAD,∠EAC=15° 如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,E是对角线BD的中点,说明△ACE是等腰三角形. 如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,∠ABC=90°,∠CED=45°,∠DCE=30°,DE=根号2, 如图,已知四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,点M、N分别是对角线AC、BD的中点,求证：MN⊥BD. 如图,在四边形ABCD中,对角线AC和BD相交与点O,已知∠ABO+∠ADO=90°,求证：四边形ABCD是柜型