（2014•普陀区二模）如图，已知AD既是△ABC的中线，又是角平分线，请判断：

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/08/04 03:18:59

（2014•普陀区二模）如图，已知AD既是△ABC的中线，又是角平分线，请判断：
（1）△ABC的形状；
（2）AD是否过△ABC外接圆的圆心O，⊙O是否是△ABC的外接圆，并证明你的结论．

（1）答：△ABC是等腰三角形．
证明：过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．
∵AD是角平分线，
∴DE=DF．
又∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
在Rt△BDE与Rt△CDF中，

BD＝CD
DE＝DF，
∴△BDE≌△CDF（HL）．
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形；

（2）答：AD过△ABC的外接圆圆心O，⊙O是△ABC的外接圆．
证明：∵AB=AC，AD是角平分线，
∴AD⊥BC，
又∵BD=CD，
∴AD过圆心O．
作边AB的中垂线交AD于点O，交AB于点M，则点O就是△ABC的外接圆圆心，
∴⊙O是△ABC的外接圆．

（2014•普陀区二模）如图，已知AD既是△ABC的中线，又是角平分线，请判断：如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF．请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请说明你判断的理由．如图,已知BE⊥AD于E,CF⊥AD于F,且BE=CF,请判断AD是△ABC的中线还是角平分线,并说明理由. 如图,已知BE⊥AD,CF⊥AD,且BE=CF．（1）请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线?并证明你的结论如图,已知be垂直ad的延长线于点e,cf垂直ad于点f,且be=cf,请你判断ad是三角形abc的中线还是角平分线?请如图,已知AE交BC于点D,BE⊥AE,CF⊥AE,且BE=CF,请你判断AD是△ABC的中线,还是角平分线?请说明理由如图,△ABC中,AD是中线也是角平分线,求证：△ABC是等腰三角形（请用下面的证法做题.） BE⊥AD,CF⊥AD,且BE=CF,请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线?请说明你判断的理由. 如图,已知BE垂直于AD,CF垂直于AD,且BE=CF,（1）说明AD是三角形ABC的中线还是角平分线! 如图在△ABC中,∠A的角平分线AD又是BC边上的中线,求证：△ABC为等腰三角形如图,已知三角形ABC中,AB大于AC,AD是中线,AE是角平分线如图,已知AD是△ABC的中线