怎么证明若方程F(x,y,z)=0确定一个函数z=f(x,y)则F(x,y,f(x,y))恒等于零?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/26 19:55:13
怎么证明若方程F(x,y,z)=0确定一个函数z=f(x,y)则F(x,y,f(x,y))恒等于零?
证明:若方程F(x,y,z)=0确定一个函数z=f(x,y)
则对于x和y有z=f(x,y)与之对应
且(x,y,f(x,y))是方程F(x,y,z)=0的一个解
所以F(x,y,f(x,y))恒等于零
再问: F(x,y,f(x,y))恒等于零应该对x∈R且y∈R都成立。但是对于任意的x和y来说f(x,y)并不一定有意义啊。
再答: 因为函数z=f(x,y),x,y应该在定义域内 F(x,y,f(x,y))中x,y,f(x,y)要同时有意义,F(x,y,f(x,y))才有意义。
则对于x和y有z=f(x,y)与之对应
且(x,y,f(x,y))是方程F(x,y,z)=0的一个解
所以F(x,y,f(x,y))恒等于零
再问: F(x,y,f(x,y))恒等于零应该对x∈R且y∈R都成立。但是对于任意的x和y来说f(x,y)并不一定有意义啊。
再答: 因为函数z=f(x,y),x,y应该在定义域内 F(x,y,f(x,y))中x,y,f(x,y)要同时有意义,F(x,y,f(x,y))才有意义。
怎么证明若方程F(x,y,z)=0确定一个函数z=f(x,y)则F(x,y,f(x,y))恒等于零?
设F(u,v)是可微函数,而方程F(x+z/y,y+z/x)=0,确定的函数z=(x,y) 证明x*(αz/αx)+y*
已知函数z=z(x,y)由方程F(x+z/y,y+z/x)=0所确定,其中F具有一阶连续偏导数.
设x=x(y,z),y=y(x,z),z=z(x,y)都是由方程F(x,y,z)=0所确定的具有连续偏导的函数,证明:(
方程F(x/z,y/z)=0确定了函数z=f(x,y),其中F为可微函数,求z关于x和y的偏导
设Z=f(x,y)是由方程e^z x y=3确定的隐函数
设x=x(y,z),y=y(x,z),z=(x,y)都是由方程F(x,y,z)=0所确定的具有连续偏导得函数,证明dx/
设z(x,y)是方程F(x-y,y-z,z-x)=0所确定,其中F为可微函数,则δz/δx+δz/δy=?
微积分隐函数问题设z=z(x,y)是由方程F(x-z,y-z)=0所确定的隐函数,其中F有一阶连续偏导数,且F'1+F'
◆高数 多元函数微分学 证明 "设x = x(y, z),y = y(x, z),z = z(x, y)都是由方程F(x
方程f(y/z,z/x)=0确定z是x,y的函数,f有连续的偏导数,且f'v(u,v)≠0.
设函数f有一阶连续偏导数,求由方程f(x-y,y-z,z-x)=0所确定的函数z=z(x,y)的全微分.