将d((e^x-1)/x)/dx展开为x的幂级数
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/16 10:36:24
将d((e^x-1)/x)/dx展开为x的幂级数
![将d((e^x-1)/x)/dx展开为x的幂级数](/uploads/image/z/1508270-14-0.jpg?t=%E5%B0%86d%28%28e%5Ex-1%29%2Fx%29%2Fdx%E5%B1%95%E5%BC%80%E4%B8%BAx%E7%9A%84%E5%B9%82%E7%BA%A7%E6%95%B0)
利用e^x 的幂级数展开:
e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + x^4/4! + ...+ x^n/n!+...
所以
(e^x - 1) / x = x/2! + x^2/3! + ... + x^(n-1)/n! + ...
两边对x求导得
d((e^x-1)/x)/dx = 1/2! + 2x/3! + ... + (n-1)x^(n-2)/ n! + ...
以上每一步中右侧的幂级数的收敛半径都是正无穷,所以保证了求导与级数求和可交换
e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + x^4/4! + ...+ x^n/n!+...
所以
(e^x - 1) / x = x/2! + x^2/3! + ... + x^(n-1)/n! + ...
两边对x求导得
d((e^x-1)/x)/dx = 1/2! + 2x/3! + ... + (n-1)x^(n-2)/ n! + ...
以上每一步中右侧的幂级数的收敛半径都是正无穷,所以保证了求导与级数求和可交换
将d((e^x-1)/x)/dx展开为x的幂级数
将函数d((e^x-1)/x)/dx展开成x的幂级数..
函数展开为x的幂级数f(x)=d((e^x-1)/x)/dx 怎么展开成幂级数,具体过程是怎么样的?
(1/2)求展开幂级式!f(x)=d[(e^x-e)/(x-1)]/dx在x=1处展成幂级数,请详细解答,谢谢!另外,为
将函数展开为幂级数将函数f(x)=1/(x²+x-2)展开成X的幂级数
将函数f(x)=e的x次方展开成x的幂级数为( )
将函数f(x)=1/x平方-5x+6展开为x的幂级数
将函数f(x)=1/1+2x展开为x-1的幂级数
将函数f(x)=1/(1-x^2)展开为的x幂级数
将函数f(x)=1/(2+3x)展开为x-1的幂级数
将f(x)=1/(3-X)展开为x-1的幂级数
将f(x)=ln(1-x)展开成x的幂级数,则展开式为