搜搜考试网小子拜托个位大虾了!俺绞尽脑汁也想不出来!
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/04 14:17:53
小子拜托个位大虾了!俺绞尽脑汁也想不出来!
（1）D是三角形ABC的BC边上的点 且CD=AB,角ADB=角BAD,AE是三角形ABD的中线,求证AC=2AE.
（2）在直角三角形ABC中,角C=90度,BD是角B的平分线,交AC于D,CE垂直AB于E,交BD于O,过O作FG平行AB,交BC于F,交AC于G.求证CD=GA.
（1）D是三角形ABC的BC边上的点 且CD=AB,角ADB=角BAD,AE是三角形ABD的中线,求证AC=2AE.
（2）在直角三角形ABC中,角C=90度,BD是角B的平分线,交AC于D,CE垂直AB于E,交BD于O,过O作FG平行AB,交BC于F,交AC于G.求证CD=GA.
第一题：
根据题意,可画出图形,但AC=2AE
延长AE至F,使EF=AE,连结DF,BF
DE=BE,EF=AE,四边形ABFD是平行四边形
DF//AB,DF=AB=CD
∠ADF+∠BAD=180,∠ADC+∠BDA=180,∠BAD=∠BDA
∠ADF=∠ADC
AD=AD
△ADC≌△ADF
AC=AF=2AE
第二题：
过O作OH‖AC交AB于H点
∵AB‖GF,OH‖AC
∴AGOH为平行四边形
∴∠HOG=∠CAB,OH=AG
∵CE⊥AB,AC⊥CB
∴∠ECB=∠CAB
∴∠ECB =∠HOG
又∵∠ABD=∠DBC
∴∠BOC=∠BOH
∵∠BOC=∠BOH,∠ABD=∠DBC,公共边BO
∴BOC≌BOH
∴CO=OH
∵∠COD=∠EOB=90-∠ABD=90-∠DBC==∠BDC
∴CO=CD
∵CO=CD,CO=OH,OH=AG
∴CD＝GA
根据题意,可画出图形,但AC=2AE
延长AE至F,使EF=AE,连结DF,BF
DE=BE,EF=AE,四边形ABFD是平行四边形
DF//AB,DF=AB=CD
∠ADF+∠BAD=180,∠ADC+∠BDA=180,∠BAD=∠BDA
∠ADF=∠ADC
AD=AD
△ADC≌△ADF
AC=AF=2AE
第二题：
过O作OH‖AC交AB于H点
∵AB‖GF,OH‖AC
∴AGOH为平行四边形
∴∠HOG=∠CAB,OH=AG
∵CE⊥AB,AC⊥CB
∴∠ECB=∠CAB
∴∠ECB =∠HOG
又∵∠ABD=∠DBC
∴∠BOC=∠BOH
∵∠BOC=∠BOH,∠ABD=∠DBC,公共边BO
∴BOC≌BOH
∴CO=OH
∵∠COD=∠EOB=90-∠ABD=90-∠DBC==∠BDC
∴CO=CD
∵CO=CD,CO=OH,OH=AG
∴CD＝GA
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