一道初三几何题,请高人来帮忙...
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/28 18:24:11
一道初三几何题,请高人来帮忙...
△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,且AD=1/2 BD, AE=1/2 EC, BE、CD交于O点,OF‖BC交AB于F,求证,AF=FB.
△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,且AD=1/2 BD, AE=1/2 EC, BE、CD交于O点,OF‖BC交AB于F,求证,AF=FB.
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如果你知道梅涅劳斯定理和塞瓦定理 那么这个题目就很简单了
如果你不知道 那么作辅助线
设直线AO交BC于G
过点A作BC的平行线l ,交CD的延长线于H、交BE的延长线于I
则AH/BC=AD/DB=1/2
AI/BC=AE/EC=1/2
所以AH/BC=AI/BC=1/2即AH=AI
而AH/GC=AO/OG,AI/BG=AO/OG
所以AH/GC=AI/BG
所以GC=BG
过点G作BE的平行线交AC于点J
则EJ/JC=BG/GC=1
所以AE=EJ=JC
所以AO/OG=AE/EJ=1
所以AF/FB=AO/OG=1即AF=FB
如果你不知道 那么作辅助线
设直线AO交BC于G
过点A作BC的平行线l ,交CD的延长线于H、交BE的延长线于I
则AH/BC=AD/DB=1/2
AI/BC=AE/EC=1/2
所以AH/BC=AI/BC=1/2即AH=AI
而AH/GC=AO/OG,AI/BG=AO/OG
所以AH/GC=AI/BG
所以GC=BG
过点G作BE的平行线交AC于点J
则EJ/JC=BG/GC=1
所以AE=EJ=JC
所以AO/OG=AE/EJ=1
所以AF/FB=AO/OG=1即AF=FB