搜搜考试网组合数公式证明求证c（m,n）＝（m+1）/（n+1）c（m+1） 不要用公式证明 我想知道具体一件事怎么解释这个公式
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/03 04:33:10
组合数公式证明
求证c（m,n）＝（m+1）/（n+1）c（m+1） 不要用公式证明 我想知道具体一件事怎么解释这个公式
求证c（m,n）＝（m+1）/（n+1）c（m+1） 不要用公式证明 我想知道具体一件事怎么解释这个公式
考虑如下问题,从n+1个不同的球里取出m+1个,那么有C(m+1,n+1)种取法
换个方法取,先取出一个,有n+1中取法,再从剩下的n个里取出m个,有C(m,n)种取法
但是这样会把每一种取法重复计算m+1次（例如,1,2,…,m,m+1,先取出1再取剩下m个与先取2再取剩下m个的结果是一样的,一共重复了m+1次）,所以方法二的取法一共是(n+1)*C(m,n)/(m+1)
整理一下就得到结论了
换个方法取,先取出一个,有n+1中取法,再从剩下的n个里取出m个,有C(m,n)种取法
但是这样会把每一种取法重复计算m+1次（例如,1,2,…,m,m+1,先取出1再取剩下m个与先取2再取剩下m个的结果是一样的,一共重复了m+1次）,所以方法二的取法一共是(n+1)*C(m,n)/(m+1)
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