已知:如图,延长三角形ABC的各边,使BF=AC,AE=CD=BF,顺次连接D、E、F,所得△DEF为等边三角形.满意的
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 11:42:09
已知:如图,延长三角形ABC的各边,使BF=AC,AE=CD=BF,顺次连接D、E、F,所得△DEF为等边三角形.满意的话加悬
求证(1)△AEF≌△CDE
(2)三角形ABC为等边三角形
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/7c/47cdaece1769bf8a95c69102e8201c55.jpg)
求证(1)△AEF≌△CDE
(2)三角形ABC为等边三角形
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/7c/47cdaece1769bf8a95c69102e8201c55.jpg)
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(1)证明:
∵BF=AC,AB=AE
∴AF=AB+BF=AE+AC=CE
∵AE=CD,FE=ED
∴△AEF全等于△CDE(S.S.S)
(2)证:∴∠FAE=∠ECD
∴∠BAC=∠BCA
∴AB=BC
∵△AEF全等于△CDE
∴∠CDE=∠FEA,∠DEC=∠EFA
又∵∠FED=∠FDE=60°
∠FDB=∠FDE-∠CDE
∠DEC=∠FED-∠FEA
∴∠FDB=∠DEC
又∵∠DEC=∠EFA
∴∠FDB=∠EFA
∴同理可证∠BFD=∠CDE
又∵FD=DE
∴△FBD全等于△DCE(A.S.A)
∴BF=CD
∵AB=CD,BF=AC
∴AB=AC
∵AB=BC
∴△ABC是等边三角形
∵BF=AC,AB=AE
∴AF=AB+BF=AE+AC=CE
∵AE=CD,FE=ED
∴△AEF全等于△CDE(S.S.S)
(2)证:∴∠FAE=∠ECD
∴∠BAC=∠BCA
∴AB=BC
∵△AEF全等于△CDE
∴∠CDE=∠FEA,∠DEC=∠EFA
又∵∠FED=∠FDE=60°
∠FDB=∠FDE-∠CDE
∠DEC=∠FED-∠FEA
∴∠FDB=∠DEC
又∵∠DEC=∠EFA
∴∠FDB=∠EFA
∴同理可证∠BFD=∠CDE
又∵FD=DE
∴△FBD全等于△DCE(A.S.A)
∴BF=CD
∵AB=CD,BF=AC
∴AB=AC
∵AB=BC
∴△ABC是等边三角形
已知,如图延长△ABC的各边,使得AE=CD=BF,顺次连接D、E、F,所得△DEF为等边三角形.求证△AEF≌△CDE
已知,如图,延长△ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接D,E,F,得到△DEF为等边三角形.求证:
已知,如图,延长△ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接D、E、F得到△DEF为等边三角形,求证
如图,延长△ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接D、E、F,得到△DEF为等边三角形.求证△为等边三
1.如图,延长△ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接点D\E\F,得到△DEF为等边三角形
延长△ABC的各边使得BF=AC,AE=CD=AB,连接D.E.F得到△DEF为等边三角形.求证:△ABC为等腰三角形
如图已知三角形ABC面积为10平方厘米分别延长BC,CA,AB到点D,F,E,使CD=BC,AE=AC,BF=AB,连接
已知,延长等边三角形ABC各边.使得BF=AB,CD=BC,AE=AC,若△ABC的面积为3,求△DEF的面积
△ABC为等边三角形,D、E、F分别在边BC、CA、AB上,且AE=CD=BF,则△DEF为______三角形.
.如题.如图,△ABC为等腰三角形,点D、E、F分别在边BC、CA、AB的延长线上,且CD=AE=BF.那么△DEF是什
如图,点D在三角形ABC的边BC上,且BD/DC=1/2,F是AD的中点,连接BF并延长交AC于E,求AE/AC的值.
如图,△ABC为等边三角形,D,E,F分别为AB,BC,CA上的一点,且AD=BE=CF, AE,BF,CD分