搜搜考试网已知F1（-2,0）,F2（2,0）,点P满足|PF1|-|PF2|=2,记点P的轨迹为E． （1）求
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/27 02:43:27
已知F1（-2,0）,F2（2,0）,点P满足|PF1|-|PF2|=2,记点P的轨迹为E． （1）求
已知F1（-2,0）,F2（2,0）,点P满足|PF1|-|PF2|=2,记点P的轨迹为E．
（1）求轨迹E的方程；
（2）若直线l过点F2且与轨迹E交于P、Q两点．无论直线l绕点F2怎样转动,在x轴上总存在定点M（m,0）,使MP⊥MQ恒成立,求实数m的值．
已知F1（-2,0）,F2（2,0）,点P满足|PF1|-|PF2|=2,记点P的轨迹为E．
（1）求轨迹E的方程；
（2）若直线l过点F2且与轨迹E交于P、Q两点．无论直线l绕点F2怎样转动,在x轴上总存在定点M（m,0）,使MP⊥MQ恒成立,求实数m的值．
/>（1）利用双曲线的定义,
轨迹E是双曲线一支,离F1远的那支,即右支,
∴ 方程x²-y²/3=1 (x>0)
（2）取特殊值,直线与x轴垂直
可以得到M(5,0)或M(-1,0)
下面证明即可
设直线 y=k(x-2)
与双曲线方程3x²-y²=3联立
(k²-3)x²-4k²x+4k²+3=0
∴ x1+x2=4k²/(k²-3)
x1*x2=(4k²+3)/(k²-3)
① M(-1,0)
MP.MQ
=(x1+1)(x2+1)+y1y2
= (x1+1)(x2+1)+k²(x1-2)(x2-2)
=(k²+1)x1x2+(1-2k²)(x1+x2)+4k²+1
将x1+x2,x1*x2 代入
即得MP.MQ=0
∴ M(-1,0)满足题意
②同理,M(5,0)也满足题意
轨迹E是双曲线一支,离F1远的那支,即右支,
∴ 方程x²-y²/3=1 (x>0)
（2）取特殊值,直线与x轴垂直
可以得到M(5,0)或M(-1,0)
下面证明即可
设直线 y=k(x-2)
与双曲线方程3x²-y²=3联立
(k²-3)x²-4k²x+4k²+3=0
∴ x1+x2=4k²/(k²-3)
x1*x2=(4k²+3)/(k²-3)
① M(-1,0)
MP.MQ
=(x1+1)(x2+1)+y1y2
= (x1+1)(x2+1)+k²(x1-2)(x2-2)
=(k²+1)x1x2+(1-2k²)(x1+x2)+4k²+1
将x1+x2,x1*x2 代入
即得MP.MQ=0
∴ M(-1,0)满足题意
②同理,M(5,0)也满足题意
已知F1（-2，0），F2（2，0），点P满足|PF1|-|PF2|=2，记点P的轨迹为E．求轨迹E的方程．
已知两定点F1(-根号2,0）F2(根号2,0）,满足条件|PF2|-|PF1|=2的点P的轨迹方程是曲线E
已知F1(-根号3,0)F2(根号3,0)动点P满足|PF1|+|PF2|=4,记动点P的轨迹为E.(1)求E的方程.（
已知两定点F1(-√2,0）F2(√2,0),满足条件|向量PF2|-|向量PF1|=2的点P的轨迹方程是曲线E,直线y
已知点F1(-根号2,0）F2(根号2,0）,满足条件|PF2|-|PF1|=2的点P的纵坐标为1/2则点P到坐标原点的
已知F1（-根号2,0）F2（根号2,0）|PF2|-|PF1|=2的P的轨迹为E
已知F1(-2,0),F2(2,0)两点,曲线C上的动点P满足｜PF1｜+｜PF2｜=6.
已知点F1（-2，0）、F2（2，0），动点P满足|PF2|-|PF1|=2，当点P的纵坐标是12时，点P到坐标原点的距
已知两点F1（-根2,0）,F2（根2,0）,曲线C上的动点P（x,y）满足向量PF1*PF2+|PF1|*|PF2|=
已知椭圆c：x22+y2=1的两焦点为F1，F2，点P（x0，y0）满足0＜x202+y02＜1，则|PF1|+|PF2
已知两定点F1(-根号2,0),F2(根号2,0)满足条件||PF1|-|PF2||=2得点P的轨迹是曲线E,直线y=k
已知F1(-根号3,0)F2(根号3,0)动点P满足|PF1|+|PF2|=4,记动点P的轨迹为曲线E.如果过点Q(0,