高数,定积分求旋转体体积,如图,为什么只考虑45到135.这一部分?麻烦给个很详细的解释,我空间能力不好,所以务必详细附

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 21:03:22

高数,定积分求旋转体体积,如图,为什么只考虑45到135.这一部分?麻烦给个很详细的解释,我空间能力不好,所以务必详细附图了,讲的好可以再加悬赏,

这一题可能是你的题目没看清楚,根据题目,所给曲线是关于y=x对称的,另外,现在要求的是其围绕y=x旋转的曲面面积.我问你一个问题,如果现在只有[π/4,5π/4]这一部分,而没有下半部分,那么他围绕y=x旋转得到曲面和整个图形围绕y=x是一样的吗?如果你能回答出这个问题,这道题就不难理解了.
再问： 45到225的旋转的图形得到的是一样的，是一样的话那就应该考虑45到225这个部分，而现在题目中说是45到135又该怎么理解？望详细解答！
再答：现在求的是表面积，试想，图像也关于y=-x对称，若你求出上半部分的表面积，再乘以2不就得到了总的表面积了么？
再问：这道题答案只算了45到135这一部分，最后的积分式也没有乘以任何数字。还有我没有理解你说的话，你说是求上半部分表面积那就还是以45到225做积分上下限，怎么取得45到135的答案范围，拜托说下，谢谢！
再答：好吧，如果是按照45到225来计算的话，不需要乘以2，如果是按照45到135来计算的话就需要乘以2了，你把整个题目的答案发给我看看吧。
再问：

再答：你好，这前面不是乘以2了么，你看这：因此整个旋转面的面积为S=2×。。。这个2就是上面我说的要乘的2，你再仔细想想。
再问：这个2是曲面微元的ds=2πldt的2.跟最后没关系的啊
再答：你自己再认真看一下，你打星号的地方你算算等于多少，再比较一下这个式子和S=2×。。。的区别。
再问：确实，2太多把我自己都搞2了。那能不能换个思路，以315度到45度为积分对象，最后积分乘2来解答这道题呢？
再答：可以，只要你能够理解这种题目的意思，计算出来都一样。
再问：好的，非常谢谢，早点休息哈
再答：嗯，没关系。

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