设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为 f(x)={ k(3x²+xy) 0≤x≤1 1
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 13:17:14
设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为 f(x)={ k(3x²+xy) 0≤x≤1 1
设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为 f(x)={ k(3x²+xy) 0≤x≤1 1≤y≤3 问题(1):确定常数k (2):求p(X≤½ Y≤2 求p(X<½ (4) 求P(2X+Y≤3)
设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为 f(x)={ k(3x²+xy) 0≤x≤1 1≤y≤3 问题(1):确定常数k (2):求p(X≤½ Y≤2 求p(X<½ (4) 求P(2X+Y≤3)
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1) 根据全定义域上总积分=1
k ∫(1~3)∫(0~1) (3x²+xy) dxdy=1
∫(1~3){(x³+x²y/2)|(x:1)}dy=1/k
∫(1~3)(1+y/2)dy=1/k
y+y²/4 |(1~3)=1/k
3+9/4-1-1/4=1/k
4=1/k
k=1/4
2) P=k∫(1~2)∫(0~1/2)(3x²+xy)dxdy
=k∫(1~2){(1+y)/8} dy
=k{(1+y)²/16}|(1~2)
=5k/16
=5/64
3)这里需要把y作全定义域积分
P=k∫(1~3)∫(0~1/2)(3x²+xy)dxdy
=k∫(1~3){(1+y)/8} dy
=(16-4)/64
=12/64
=3/16
4)1<=y<=3-2x
0<=x<=1
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/a2/5a21f9f08b8875d2288825a4af7591f6.jpg)
见图中黑色区域(如果想先积x,式子带一个除以2的觉得比较讨厌)
P=k ∫(0~1)∫(1~3-2x) 3x²+xy dydx
=k ∫(0~1){3x²y+xy²/2|(1~3-2x)}dx
=k ∫(0~1) {3x²(2-2x)+x(8-12x+4x²)/2} dx
=k ∫(0~1) {6x²-6x³+4x-6x²+2x³} dx
=k ∫(0~1) {4x-4x³} dx
=k(2x²-x^4)|(0~1)
=k
=1/4
再问: 嗯嗯,谢谢,真是大神。再帮我做个题
再问: 设二维随机变量(X.Y)的概率密度函数为 f(x.y)={12 e的负3x+4y x>0 y>0 其他函数为0 求p(0≤X≤1 0<Y<2)
再答: 上面类似例子已经有了,建议你自己举一反三 ∫(0~2)∫(0~1)12e^(-3x-4y) dxdy 答案是(1-e^(-3))*(1-e^(-8)) 可以化成 1-e^(-3)-e^(-8)+e^(-11) 也可以计算器算出来 看你们的要求了
再问: 哦哦
再问: 帮忙解个题
再问:![](http://img.wesiedu.com/upload/1/02/102277183a4bbb2a07f97aef76884bc6.jpg)
再问:![](http://img.wesiedu.com/upload/7/3c/73c5c9530211ceaeb05c07fb7a5d1c61.jpg)
k ∫(1~3)∫(0~1) (3x²+xy) dxdy=1
∫(1~3){(x³+x²y/2)|(x:1)}dy=1/k
∫(1~3)(1+y/2)dy=1/k
y+y²/4 |(1~3)=1/k
3+9/4-1-1/4=1/k
4=1/k
k=1/4
2) P=k∫(1~2)∫(0~1/2)(3x²+xy)dxdy
=k∫(1~2){(1+y)/8} dy
=k{(1+y)²/16}|(1~2)
=5k/16
=5/64
3)这里需要把y作全定义域积分
P=k∫(1~3)∫(0~1/2)(3x²+xy)dxdy
=k∫(1~3){(1+y)/8} dy
=(16-4)/64
=12/64
=3/16
4)1<=y<=3-2x
0<=x<=1
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/a2/5a21f9f08b8875d2288825a4af7591f6.jpg)
见图中黑色区域(如果想先积x,式子带一个除以2的觉得比较讨厌)
P=k ∫(0~1)∫(1~3-2x) 3x²+xy dydx
=k ∫(0~1){3x²y+xy²/2|(1~3-2x)}dx
=k ∫(0~1) {3x²(2-2x)+x(8-12x+4x²)/2} dx
=k ∫(0~1) {6x²-6x³+4x-6x²+2x³} dx
=k ∫(0~1) {4x-4x³} dx
=k(2x²-x^4)|(0~1)
=k
=1/4
再问: 嗯嗯,谢谢,真是大神。再帮我做个题
再问: 设二维随机变量(X.Y)的概率密度函数为 f(x.y)={12 e的负3x+4y x>0 y>0 其他函数为0 求p(0≤X≤1 0<Y<2)
再答: 上面类似例子已经有了,建议你自己举一反三 ∫(0~2)∫(0~1)12e^(-3x-4y) dxdy 答案是(1-e^(-3))*(1-e^(-8)) 可以化成 1-e^(-3)-e^(-8)+e^(-11) 也可以计算器算出来 看你们的要求了
再问: 哦哦
再问: 帮忙解个题
再问:
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/02/102277183a4bbb2a07f97aef76884bc6.jpg)
再问:
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/3c/73c5c9530211ceaeb05c07fb7a5d1c61.jpg)
设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为 f(x)={ k(3x²+xy) 0≤x≤1 1
设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=1(0
设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=1 0
设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(X,Y)=8XY,0
设二维连续随机变量(X、Y)的联合概率密度为:f(x,y)={k,0
设二维随机变量(x,y)的联合概率密度函数为:f(x,y)={2;0<y<x<1 0;其他
已知二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=1,0
设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为:f(x,y)=3x 0
设二维随机变量(x,y)概率密度函数为f(x,y)={6x,0
已知二维随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为f(x,y)={4xy,0≤x≤1,0≤y≤1 ;0,其他.求P(X=Y)
设二维连续型随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)=(1+xy)/4,│x│
设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=6x, 0≤x≤y≤10, 其他