搜搜考试网如图，在平面直角坐标系xOy中，点B是x轴上一动点，且点A（-3，2），连接AB，以AB为边向上作正方形ABCD．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/01 14:08:06
如图，在平面直角坐标系xOy中，点B是x轴上一动点，且点A（-3，2），连接AB，以AB为边向上作正方形ABCD．
（1）当点B与点O重合时，求点C的坐标；
（2）设点C的坐标为（x，y），请用含x的代数式表示y；
（3）E是点C关于原点的对称点，连接AE，当点B在x轴上运动时，求AE的最小值．
（1）当点B与点O重合时，求点C的坐标；
（2）设点C的坐标为（x，y），请用含x的代数式表示y；
（3）E是点C关于原点的对称点，连接AE，当点B在x轴上运动时，求AE的最小值．
（1）如图，过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，
∵点A（-3，2），
∴OE=3，AE=2，
在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠CBF=90°，
∵∠BCF+∠CBF=90°，
∴∠ABE=∠BCF，
在△ABE和△BCF中，
∠ABE＝∠BCF
∠AEB＝∠BFC＝90°
AB＝BC，
∴△ABE≌△BCF（AAS），
∴BF=AE，CF=BE，
∵点B与点O重合，
∴OE=BE=3，OF=BF=AE=2，
∴点C的坐标为（2，3）；
（2）由（1）可知，BF=AE=2，CF=BE，
∵点C的坐标为（x，y），
∴BF=x，CF=y，
∴OB=y-3=x-2，
∴y=x+1；
（3）∵E是点C关于原点的对称点，
∴点E的坐标为（-x，-x-1），
∴AE=
(−x+3)2+(−x−1−2)2=
2x2+18，
∴当x=0时，AE最小=
18=3
2．
∵点A（-3，2），
∴OE=3，AE=2，
在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠CBF=90°，
∵∠BCF+∠CBF=90°，
∴∠ABE=∠BCF，
在△ABE和△BCF中，
∠ABE＝∠BCF
∠AEB＝∠BFC＝90°
AB＝BC，
∴△ABE≌△BCF（AAS），
∴BF=AE，CF=BE，
∵点B与点O重合，
∴OE=BE=3，OF=BF=AE=2，
∴点C的坐标为（2，3）；
（2）由（1）可知，BF=AE=2，CF=BE，
∵点C的坐标为（x，y），
∴BF=x，CF=y，
∴OB=y-3=x-2，
∴y=x+1；
（3）∵E是点C关于原点的对称点，
∴点E的坐标为（-x，-x-1），
∴AE=
(−x+3)2+(−x−1−2)2=
2x2+18，
∴当x=0时，AE最小=
18=3
2．
如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（−3，1），点B是x轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC、当C（x，
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如图,在平面直角坐标系中,已知点A（0,2）,点P是x轴上一动点,以线段AP为一边,在其一侧作等边三角形APQ．当点P运
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求题~如图,在平面直角坐标系中,点AB坐标分别为A(8,)B(4,4)连接obba在y轴上一动点0从点(0,4)的位置以
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