在平面直角坐标系中,△ABC的顶点分别是A(-1,0),B(3,0),C(0,2),已知动直线y=m(0<m<2)与线段
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/08 13:20:20
在平面直角坐标系中,△ABC的顶点分别是A(-1,0),B(3,0),C(0,2),已知动直线y=m(0<m<2)与线段AC、BC分别交于D、E两点,而在x轴上存在点P,使得△DEP为等腰直角三角形,那么m的值等于______.
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△DEP为等腰直角三角形分两种情况:
(1))DE=EP,(或DP),∠DEP(或∠EDP)=90°时,
设D(x1,m),E(x2,m),
∴(x1−x2) 2=m2,
由已知得CA方程:y=2x+2,
∴x1=
m−2
2=
m
2-1,
CB方程:y=-
2
3x+2,
∴x2=-
3(m−2)
2=-
3m
2+3,
∴得:4(m-2)2=m2,
解得:m1=
4
3,m2=4(与0<m<2不符舍去),
∴m=
4
3;
(2)PD=PE,∠EPD=90°时,
则(
x2−x1
2)2=m2,
∴( x2−x1)2=4m2,
∴4(m-2)2=4m2,
解得:m=1,
综上:当m=
4
3或m=1时,△DEP为等腰直角三角形,故答案为:
4
3或1.
(1))DE=EP,(或DP),∠DEP(或∠EDP)=90°时,
设D(x1,m),E(x2,m),
∴(x1−x2) 2=m2,
由已知得CA方程:y=2x+2,
∴x1=
m−2
2=
m
2-1,
CB方程:y=-
2
3x+2,
∴x2=-
3(m−2)
2=-
3m
2+3,
∴得:4(m-2)2=m2,
解得:m1=
4
3,m2=4(与0<m<2不符舍去),
∴m=
4
3;
(2)PD=PE,∠EPD=90°时,
则(
x2−x1
2)2=m2,
∴( x2−x1)2=4m2,
∴4(m-2)2=4m2,
解得:m=1,
综上:当m=
4
3或m=1时,△DEP为等腰直角三角形,故答案为:
4
3或1.
在平面直角坐标系中,△ABC的顶点分别是A(-1,0),B(3,0),C(0,2),已知动直线y=m(0<m<2)与线段
在平面直角坐标系中,△ABC的顶点分别为A(-1,0),B(3,0),C(0,2),已知动直线y=m(0<m<2)………
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