设函数f(x)=(x²+3x+m)e^-x(其中m∈R,e是自然对数的底数)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/10 14:44:00
设函数f(x)=(x²+3x+m)e^-x(其中m∈R,e是自然对数的底数)
(1)若m=3,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(2)若函数f(x)在(-∞,0)上有2个极值点.
①求实数m的范围;②证明f(x)的极小值大于e.
(1)若m=3,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(2)若函数f(x)在(-∞,0)上有2个极值点.
①求实数m的范围;②证明f(x)的极小值大于e.
(1)
m=3时,f(x)=(x²+3x+3)e^(-x)
f'(x)=(2x+3)e^(-x)-(x²+3x+3)e^(-x)
=-(x²+x)e^(-x)
f(0)=3,切点(0,3),斜率k=f'(0)=0
y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程
为y=3
(2)
①
f'(x)=(2x+3)e^(-x)-(x²+3x+m)e^(-x)
=(-x²-x+3-m)e^(-x)
=-(x²+x+m-3)e^(-x)
∵函数f(x)在(-∞,0)上有2个极值点
∴f'(x)=0,(∵e^(-x)>0)
即x²+x+m-3=0有2个不等的负数根x1,x2
∴需Δ=1-4(m-3)>0且x1+x2=-10
∴3h(-1)=e
即f(x)极小值>e
m=3时,f(x)=(x²+3x+3)e^(-x)
f'(x)=(2x+3)e^(-x)-(x²+3x+3)e^(-x)
=-(x²+x)e^(-x)
f(0)=3,切点(0,3),斜率k=f'(0)=0
y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程
为y=3
(2)
①
f'(x)=(2x+3)e^(-x)-(x²+3x+m)e^(-x)
=(-x²-x+3-m)e^(-x)
=-(x²+x+m-3)e^(-x)
∵函数f(x)在(-∞,0)上有2个极值点
∴f'(x)=0,(∵e^(-x)>0)
即x²+x+m-3=0有2个不等的负数根x1,x2
∴需Δ=1-4(m-3)>0且x1+x2=-10
∴3h(-1)=e
即f(x)极小值>e
已知函数f(X)=ke^x-x² (其中k∈R,e是自然对数的底数)
设函数f(x)=e^x+x-a(a∈R,e为自然对数的底数)
设函数f(x)=e^x,g(x)=-x²/4,其中e是自然对数的底数
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设a∈R 求函数f(x)=e^-x(a+ax-x²)(e为自然对数的底数)的单调区间与极值
已知函数f(x)=(ax^2+x)e^x,其中e是自然对数的底数,a∈R
已知函数f(x)=(ax2+x)e^x,其中e是自然对数的底数,a∈R
设a∈R,函数f(x)=e^-x/2(ax^2+a+1),其中e是自然对数的底数,f'(x)等于多少?
高中数学函数题 设a∈R,函数f(x)=e^-x(x^2+ax+1),其中e是自然对数的底数.
已知函数f(x)=ex+aex(a∈R)(其中e是自然对数的底数)
设函数f(x)=ex-x(e为自然对数的底数).