搜搜考试网设函数f（x）=ax+2，g（x）=a2x2-lnx+2，其中a∈R，x＞0．是否存在负数a，使f（x）≤g（x）对一切
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/01 21:31:51
设函数f（x）=ax+2，g（x）=a2x2-lnx+2，其中a∈R，x＞0．是否存在负数a，使f（x）≤g（x）对一切正数x都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
设函数h（x）=f（x）-g（x）=ax+lnx-a2x2（x＞0）
假设存在负数a，使得f（x）≤g（x）对一切正数x都成立．
即：当x＞0时，h（x）的最大值小于等于零．
h′(x)＝a+
1
x−2a2x＝
−2a2x2+ax+1
x(x＞0)（9分）
令h′（x）=0可得：x2＝−
1
2a，x1＝
1
a（舍）（11分）
当0＜x＜−
1
2a时，h′（x）＞0，h（x）单增；
当x＞−
1
2a时，h′（x）＜0，h（x）单减，
所以h（x）在x＝−
1
2a处有极大值，也是最大值．
∴h(x)max＝h(−
1
2a)≤0解得：a≤−
1
2e−
3
4（13分）
所以负数a存在，它的取值范围为a≤−
1
2e−
3
4（14分）
假设存在负数a，使得f（x）≤g（x）对一切正数x都成立．
即：当x＞0时，h（x）的最大值小于等于零．
h′(x)＝a+
1
x−2a2x＝
−2a2x2+ax+1
x(x＞0)（9分）
令h′（x）=0可得：x2＝−
1
2a，x1＝
1
a（舍）（11分）
当0＜x＜−
1
2a时，h′（x）＞0，h（x）单增；
当x＞−
1
2a时，h′（x）＜0，h（x）单减，
所以h（x）在x＝−
1
2a处有极大值，也是最大值．
∴h(x)max＝h(−
1
2a)≤0解得：a≤−
1
2e−
3
4（13分）
所以负数a存在，它的取值范围为a≤−
1
2e−
3
4（14分）
已知函数f（x）=lnx+ax-a2x2（a∈R）．
已知函数f(x)＝x+ax(a∈R），g（x）=lnx
已知函数f（x）=1/2x^2-3x+(a-1)lnx,g(x)=ax,h(x)=f(x)-g(x)=3x,其中a∈R且
已知函数f（x）=ax，g（x）=lnx，其中a∈R．
已知函数f(x)=1/2ax^2+2x,g(x)=lnx.问是否存在实数a>0,使得方程Q（x）＝g(x)╱x－f'(x
设函数f（x）=lnx-ax，g（x）=ex-ax，其中a为实数．
设函数f(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax.(a∈R）
已知函数f（x）=ex+ax，g（x）=ax-lnx，其中a≤0．
已知函数f(x)=λx^2+λx,g(x)=λx+lnx,其中λ∈R,且λ≠0设函数ф（x）,当x≤0时,ф（x）= f
已知函数f(x)=ax^2-x (a∈R,a≠0）,g(x)=lnx,最后一步怎么解?
设函数f(x)＝1−a2x2+ax−lnx(a∈R)．
已知f(x)=ax-|nx,x∈（0,e],g（x）=lnx/x,其中e是自然常数a∈R（1）a