如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱AD、AB的中点．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/20 18:54:18

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为棱AD、AB的中点．

（1）求证：EF∥平面CB₁D₁；
（2）求异面直线EF与AD₁所成角．

（1）连接BD，∵E、F分别为棱AD、AB的中点．∴EF∥BD，
又DD₁∥BB₁且DD₁=BB₁，∴四边形BDD₁B₁为平行四边形，∴BD∥B₁D₁，
∴EF∥B₁D₁，又EF⊄平面CB₁D₁，∴EF∥平面CB₁D₁；
（2）连接B₁A，由（1）知EF∥B₁D₁，∴∠AD₁B₁为异面直线EF与AD₁所成角．
∵AD₁=B₁D₁=AB₁，
∴，∴∠AD₁B₁=60°，
即异面直线EF与AD₁所成角为60°．

（1）连接BD，通过证明四边形BDD₁B₁为平行四边形，证明BD∥B₁D₁，可证EF∥B₁D₁，再利用线面平行的判定定理证明EF∥平面CB₁D₁；
（2）连接B₁A，证明∠AD₁B₁为异面直线EF与AD₁所成角，解△AD₁B₁可得异面直线EF与AD₁所成的角．

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱AD、AB的中点．如图在正方体abcd-a1b1c1d1中,e f 分别为棱ad ab 的中点,求证 ef平行平面c 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AB、AD的中点，（1）A1C1与B1C所成角的大小是_____ 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AA1的中点．求证：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别是AB、C1D1的中点．如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1,A1D1的中点如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,BC的中点,EF与BD的交点为G. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱AB=1，点E、F分别是AB、BC的中点．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E、F分别为C1D1、A1D1的中点．如图,在正方形ABCD－A1B1C1D1中,E,F,M,N分别为棱AB,CC1,C1D1的中点. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点