点M(x,y)为抛物线y2=4x上的动点,A(a,0)为定点,求|MA|的最小值.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/12 16:55:19
点M(x,y)为抛物线y2=4x上的动点,A(a,0)为定点,求|MA|的最小值.
∵y2=4x,A(a,0),x≥0,
|MA|=
(x−a)2+y2=
x2−2ax+4x+a2=
[x−(a−2)]2+4a−4,
令f(x)=[x-(a-2)]2+4a,x∈[0,+∞),
若a-2≥0即a≥2 x=a-2时f(x)min=4a-4,|MA|min=
4a−4,
若a-2<0即a<2 x=0时f(x)min=a2,|MA|min=|a|,
故当a≥2时|MA|min=
4a−4,当a<2时|MA|min=|a|.
|MA|=
(x−a)2+y2=
x2−2ax+4x+a2=
[x−(a−2)]2+4a−4,
令f(x)=[x-(a-2)]2+4a,x∈[0,+∞),
若a-2≥0即a≥2 x=a-2时f(x)min=4a-4,|MA|min=
4a−4,
若a-2<0即a<2 x=0时f(x)min=a2,|MA|min=|a|,
故当a≥2时|MA|min=
4a−4,当a<2时|MA|min=|a|.
已知抛物线y∧2=2x和点A(a,0),动点M在抛物线上,求|MA|的最小值?求详解
点A(3,2)为定点,点F是抛物线y2=4x的焦点,点P在抛物线y2=4x上移动,若|PA|+|PF|取得最小值,则点P
抛物线y2=4x的焦点为F,点P(x,y)为该抛物线上的动点,又点A(-1,0),则|PF||PA|的最小值是( )
已知点A(4,-2),抛物线y2=8x的焦点是F,点M在抛物线上,|MA|+|MF|最小值是______.
若点A的坐标是(3、2),F为抛物线y^2=2x的焦点,点M在抛物线上移动时,求使MA+MF取值最小值的M的坐标
已知抛物线y^2=6x,定点A(2,3),F为抛物线的焦点,P为抛物线上的一个动点,则PF的模加PA的模的最小值为
已知抛物线y^2=6x,定点A(2,3),F为抛物线的焦点,P为抛物线上的一个动点,则|FP|+|PA|=最小值为
已知定点A(3,4),点P为抛物线y2=4x上一动点,点P到直线x=-1的距离为d,则|PA|+d的最小值为______
如图,已知动圆A始终经过定点B(0,2),圆心A在抛物线y=1/4x^2上运动,MN为圆A在x轴上截得的弦(点M在N左
过抛物线C:x方=4y的焦点做斜率为一的直线交C于A,B两点,M是x轴上的动点,则向量MA乘以向量MB的最小值为
已知点P是抛物线y2=2x上的动点,点P在y轴上的射影是M,点A(72,4),则|PA|+|PM|的最小值是( )
已知点M是抛物线y2=4x的一点,F为抛物线的焦点,A在圆C:(x-4)2+(y-1)2=1上,则|MA|+|MF|的最